b) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> 
$\{\begin{array}{c}x-2=0\\ x-3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2\\ x=3\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{a,}\end{array}$

x=2

a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC và MN = BC/2

Tương tự EF là đường trung bình của ΔBGC nên EF // BC và EF = BC/2

Do đó MN // EF và MN = EF.

Vậy MNEF là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b) Ta có G là trong tâm của ΔABC nên GN = GC/2

Mà GN = JN (gt) ⇒ GJ = GC.

Tương tự ta có GI = GB

Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$

Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$

$\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$

$\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi $AC\cap BD$ tại $O$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.

c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$

Xét $\Delta DOM$ và $\Delta BON$ có:

$\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$OD=OB$

$\widehat{MDO}=\widehat{NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)

$\Rightarrow \Delta DOM=\Delta BON$ (g-c-g)

$\Rightarrow OM=ON$

Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$

$\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.

a)

Xét $△ABC$:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

$\to$ ED là đường trung bình của $△ABC$

$\to ED//BC,ED=\frac{1}{2}BC=2\left(cm\right)$

b)

Xét $△GBC$:

I là trung điểm của GB (gt)

K là trung điểm của GC (gt)

$\to$ IK là đường trung bình của $△GBC$

$\to IK//BC,IK=\frac{1}{2}BC=2\left(cm\right)$

Mà $ED//BC$ (cmt)

$\to ED//IK$

c)

Xét tứ giác EDKI:

$ED//IK$ (cmt)

$ED=IK(=2cm)$

$\to$ Tứ giác EDKI là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

a) Tứ giác AIDK là hình chữ nhật

b) M đối xứng với N qua A

c) Để CM đi qua trung điểm của IK thì D là trung điểm cạnh BC

Giải thích các bước giải:

a)

M đối xứng với D qua AB (gt)

I là giao điểm của MD với AB (gt)

$\to MI=ID,MD\perp AB$ tại I

Tương tự: $NK=KD,ND\perp AC$ tại K

Xet tứ giác AIDK:

$\widehat{IAK}={90}^o\left(AB\perp AC\right)\widehat{AID}={90}^o\left(DI\perp AB\right)\widehat{AKD}={90}^o\left(DK\perp AC\right)$

$\to$ Tứ giác AIDK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to$ 2 đường chéo AD và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điểm O

$\to ID//AK,ID=AK;IA//DK,IA=DK$

b)

Xét tứ giác MIKA:

$MI//AK\left(ID//AK\right)MI=AK(=ID)$

$\to$ Tứ giác MIKA là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to MA//IK,MA=IK$

Xét tứ giác AIKN:

$IA//KN\left(IA//DK\right)IA=KN(=DK)$

$\to$ Tứ giác AIKN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to AN//IK,AN=IK$

$\to$ M, A, N thẳng hàng

$\to MA=AN$

$\to$ M đối xứng với N qua A

c)

Để CM đi qua trung điểm của IK

Hay CM đi qua điểm O

$\to$ CM cắt AD tại trung điểm O của mỗi đường

$\to$ Tứ giác CAMD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\to MD=AC\to 2ID=AC\to ID=\frac{1}{2}AC$

Mà $ID//AC\left(ID//AK\right)$

$\to$ ID là đường trung bình của $△ABC$

$\to$ D là trung điểm của BC

Vậy để CM đi qua trung điểm của IK thì D là trung điểm cạnh BC