Định lí: "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau"

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

223222

3333

adsasdadads

a) Ta có:

\(\widehat{O_{1}}-\widehat{O_{2}}=70^\circ\)

Mà \(\widehat{O_{1}}\) và \(\widehat{O_{2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^\circ\) 

Suy ra \(\widehat{O_{2}}=55^\circ\) 

Mà \(\widehat{O_{2}}\) và\(\widehat{O_{4}}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra \(\widehat{O_{4}}=55^\circ\)

b) Ta có:

\(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^\circ\)

\(\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}=180^\circ\)

Suy ra \(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}=360^\circ\)

Từ đó ta có \(\widehat{O_{4}}=360^\circ-325^\circ=35^\circ\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để P đạt giá trị nguyên, \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\) phải đạt giá trị nguyên hay \(\sqrt{x}-2\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\) 

\(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow x=9\)

\(\sqrt{x}-2=5\Rightarrow x=49\)

\(\sqrt{x}-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(\sqrt{x}-2=-5\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\)

Vậy \(x\in\left\{9,49,1\right\}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nhận giá trị là số nguyên, \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) phải nhận giá trị nguyên hay \(\sqrt{x}-1\in\left\{-1,1\right\}\) 

\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x\in\left\{0,4\right\}\)

Để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất, x-y = 0 và x + 1 = 0

\(\Rightarrow x=-1,y=-1\)

a) Để \(-\left|3x+1\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất khi 3x+1 đạt giá trị lớn nhất...?

b) Để \(\dfrac{1}{\left|x+6\right|+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi\(\left|x+6\right|+2\) đạt giá trị nhỏ nhất là 2

\(\Rightarrow x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy \(\dfrac{1}{\left|x+6\right|+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi x = -6

Để biểu thức \(Q = -2\sqrt{x - 3} + 1\) đạt giá trị lớn nhất, \(-2\sqrt{x-3}\) phải đạt giá trị lớn nhất

Để \(-2\sqrt{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất, \(\sqrt{x-3}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất hay \(\sqrt{x-3}=0\)

Để \(\sqrt{x-3}=0\), \(x-3=0\Rightarrow x=3\) 

Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x = 3