132 = 44 x 3 = 12 x 11 = 33 x 4 = 66 x 2 = 132 x 1

Tổng quát: \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]}=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{9\left(9+2\right)}{\left(9+1\right)^2}=\dfrac{9.11}{10^2}=\dfrac{99}{100}\)

Vậy \(C=\dfrac{99}{100}\)

59 + 3(x - 8) = 53

3(x - 8) = 53 - 59

3(x - 8) = -6

x - 8 = -6 : 3

x - 8 = -2

x = -2 + 8

x = 6

Vậy x = 6

Ta có:

2! = 1.2

3! = 2.3

4! > 3.4

...

100! > 99.100

⇒ \(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(D< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(D< \dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\) ⇒ \(D< 1\)

\(\dfrac{18}{117}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{12}{113}\times\dfrac{8}{177}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\left(\dfrac{18}{177}+\dfrac{8}{177}\right)\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\left(\dfrac{12}{113}+\dfrac{101}{113}\right)\)

\(=\dfrac{26}{177}\times1\)

\(=\dfrac{26}{117}\)

A = 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ - 5⁹⁷ + ... + 5² - 5

5A = 5¹⁰¹ - 5¹⁰⁰ + 5⁹⁹ - 5⁹⁸ + ... + 5³ - 5²

5A + A = 5¹⁰¹ - 5

6A = 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{6}\)

Tổng (A + B) ⋮ 45 ⇒ (A + B) ⋮ 5; (A + B) ⋮ 9

A là số có 2024 chữ số 9 ⇒ A ⋮ 9.

Mà A ⋮ 5 ⇒ A sẽ có đuôi là 0 hoặc 5.

Xét 2 trường hợp với hàng cao nhất là 1:

Nếu đuôi là 0 ⇒ hàng chục là 8. 

Nếu đuôi là 5 ⇒ hàng chục là 3.

A cách số 100...0 (2024 số 0) 1 đơn vị mà ta có tổng của A + B = 100..35 (2022 số 0) cách số 100..0 (2024 số 0) 35 đơn vị.

⇒ B = 1 + 35 = 36

Tích các chữ số của B = 3 x 6 = 18

Đáp số: 18

Ta có số số có 3 chữ số khác nhau là:

9 x 9 x 8 = 648 (số)

Các số có 3 chữ số khác nhau bé hơn hoặc bằng 123 là:

102 - 109

120; 123

⇒ Có 10 số.

Có số số đặc biết có 3 chữ số là:

648 - 10 = 638 (số)

Đáp số: 638 số

Đổi lại thành:

\(\dfrac{25}{49}=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2=\left(-\dfrac{5}{7}\right)^2\)