Đặt ƯCLN (4n+5; 2n+2) = d

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+5⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+5⋮d\\4n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ ƯCLN (4n+5; 2n+2)=1

Vậy 

Chứng mình rằng 4n+5 và 2n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau :
 

Gọi 2 số cần tìm là a,b

Hiệu 2 số bằng 705

⇒ a - b = 705 (1)

 Tổng 2 số bằng 5 lần số bé 

⇒ a + b = 5b 

⇒ a - 4b = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=705\\a-4b=0\end{matrix}\right.\)

⇒ a = 940; b = 235

Vậy 2 số cần tìm là 940, 235

Ta thấy

1.4=1(2+2)=1.2+1.2=1.2+2

2.5=2(3+2)=2.3+2.2=2.3+4

......................................

100.103=100(101+2)=100.101+100.2=100.101+200

B=1.2+2+2.3+4+3.4+6+...........................+100.101+200

Đặt các phép tính nhân là C còn đặt các số tự nhiên là D

Tính D trước khoảng cách các số hạng là 2 

Có số số hạng là :(200-2):2+1=100 số hạng

D= (200+2).100:2=10100

tính C 

ta thấy

1.2=1.2.\(\dfrac{3}{3}\)

2.3=2.3.\(\dfrac{4}{3}\)

................

100.101=100.101.\(\dfrac{102}{3}\)

triệt tiêu các phân số ta có

100.101.102/3-0=343400

vậy B=C+D=343400+10100=353500 

\(x:\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}\)

⇔ \(x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{2}\)

⇔\(x=\dfrac{6}{5}\)

\(4+96:\) \([(2^4.2+4):3^2]\)

= 4 + 96 :\([(32+4):3^2]\)

= 4 + 96 :\((36:9)\)

= 4 + 96 : 4

= 4 + 24

= 28

A = \(-x^2\)\(-6x+3\)

A = \(-x^2\)\(-6x+9-6\)

A = \(-\left(x-3\right)^2\)\(-6\) ≤ \(-6\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ \(x-3=0\)

                        ⇔ \(x=3\)

Vậy Amax =\(-6\) ⇔ \(x=3\)