Thân Việt Phong

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Thân Việt Phong
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

a) Xét tam giác ��� có  là trung điểm của cạnh ��⇒�� là trung tuyến của tam giác ���.

Hơn nữa �∈�� và ��=2��⇒��=23��⇒� là trọng tâm tam giác ���.

Lại có �� là đường trung tuyến của tam giác ��� nên �,�,� thẳng hàng.

b) Ta có  là trọng tâm tam giác ���⇒�� là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra �� đi qua trung điểm của cạnh �� (điều phài chứng minh).

a) Ta có ��=2��⇒��=��.

Mà ��=2�� nên ��=2��⇒� là trung điểm của ��⇒�� là đường trung tuyến của tam giác ���.

Vì  là trung điểm của �� nên �� là đường trung tuyến của △���.

△��� có hai đường trung tuyến �� và �� cắt nhau tại  nên  là trọng tâm của △���.

b) Ta có  là trọng tâm tam giác ��� nên ����=23 và ��=23��

⇒��=13��⇒��=2��⇒����=2.

a) Ta có ��=��⇒��=2��.

Ta lại có  là giao điểm của �� và ��⇒� là trọng tâm của tam giác ���

⇒��=2��.

Suy ra ��=��.

Chứng minh tương tự ta được ��=��.

b) Xét tam giác ��� và tam giác ��� có ��=�� (chứng minh trên);

���^=���^ (hai góc đối đỉnh);

��=�� (chứng minh trên).

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên △���=△���⇒���^=���^ (hai góc tương ứng).

Mà ���^ và ���^ ờ vị trí so le trong nên �� // ��.

Gọi  là giao điểm của �� và ��⇒��=��.

Ta có ��=23����=23�� (tính chất trọng tâm).

Vì ��=�� nên ��=��⇒△��� cân tại 

⇒���^=���^

Xét △��� và △��� có ��=�� (giả thiết);

���^=���^ (chứng minh trên);

�� là cạnh chung.

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tưong ứng)

⇒△��� cân tại �⇒��=��.

Từ đó suy ra △���=△��� (c.c.c)

⇒���^=���^. (hai góc tương ứng)

Mà ���^+���^=180∘⇒���^=���^=90∘⇒��⊥�� hay ��⊥��.

 

a) Ta có △��� cân tại �⇒��=�� mà ��=2����=2�� (vì �,� theo thứ tự là trung điểm của ����).

Do đó ta có 2��=2�� hay ��=��.

Xét △��� và △��� có ��=�� (chứng minh trên);

���^=���^;

�� là cạnh chung.

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có  là trọng tâm tam giác ��� nên ��=23�� và ��=23�� (tính chất trọng tâm).

Mà ��=�� (phần a) nên 23��=23�� hay ��=��.

Vậy tam giác ��� cân tại .

c) Ta có ��=23��⇒��=13��⇒��=2��⇒��=12��

Chứng minh tương tự, ta có ��=12��.

Do đó ��+��=12��+12��=12(��+��).

Mà ��+��>�� (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó ��+��>12�� (điều phải chứng minh).

Xét tam giác ��� có hai đường trung tuyến �� và �� cắt nhau tại .

Suy ra  là trọng tâm tam giác ���

⇒��=23����=23��

⇒��=32����=32��.

Do đó ta phải chứng minh 32��+32��>32�� hay ��+��>��. (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy ��+��>32��. (điều phải chứng minh).

Kẻ ��⊥�� (với �∈��).

Gọi �� là tia đối của tia ��.

Vì ���^ và ���^ là hai góc kề bù mà ���^=120∘ nên ���^=60∘ (1) 

Ta có �� là phân giác của ���^⇒���^=12���^=60∘ (2)

Từ (1) và (2) suy ra �� là tia phân giác của ���^

⇒��=�� (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì �� là phân giác của ���^ nên ��=�� (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ��=��.

a) Xét △��� và △��� có

�^=�^=90∘ (giả thiết);

�� cạnh chung;

���^=���^ (�� là tia phân giác).

Vậy △���=△��� (cạnh huyền - góc nhọn).

b) △���=△��� (chứng minh trên)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng).

Gọi  là giao điểm của �� và ��.

Xét △��� và △���, có

��=�� (chứng minh trên);

���^=���^ (�� là tia phân giác);

OH chung.

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒���^=���^ (hai góc tương ứng)

Mà ���^+���^=180∘ nên ���^=���^=90∘.

Vậy ��⊥��.

a) Xét △��� và △���, có

��=�� (giả thiết);

�^ chung;

��=�� (giả thiết).

Do đó △���=△��� (c.g.c)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng).

b) Do ��=�� và ��=�� nên ��=��.

Mà △���=△��� (chứng minh trên)

⇒���^=���^���^=���^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác ���^+���^=���^+���^=180∘

⇒���^=���^

Xét △��� và △��� có

���^=���^ (chứng minh trên);

��=�� (chứng minh trên);

���^=���^ (chứng minh trên) 

Do đó △���=△��� (g.c.g).

c) Vi △���=△��� (chứng minh trên) nên ��=�� (hai cạnh tương ứng).

Xét △��� và △��� có ��=�� (chứng minh trên);

�� cạnh chung;

��=�� (giả thiết).

Do đó △���=△��� (c.c.c)

⇒���^=���^ (hai góc tương ứng)

⇒�� là tia phân giác của ���^.

a) △��� cân tại  nên ���^=���^.

Vì �� và �� là đường phân giác của �^,�^ nên �1^=�2^=���^2�1^=�2^=���^2.

Do đó �1^=�2^=�1^=�2^.

Suy ra △��� cân tại .

b) Vì  là giao điểm các đường phân giác �� và �� trong △��� nên  là giao điểm ba đường phân giác trong △���.

Do đó,  cách đều ba cạnh ��,�� và ��.

c) Ta có △��� cân tại �,�� là đường phân giác của góc  nên �� đồng thời là trung tuyến và đường cao của △���.

Vậy đường thẳng �� đi qua trung điểm của đoạn thẳng �� và vuông góc với nó.

d) Ta có △���=△��� (g.c.g)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có ��=��−����=��−�� (1);

△���=△���⇒��=�� (2).

Lại có ��=�� (tam giác ��� cân tại ) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ��=��.

Vậy tam giác ��� cân tại .

△�