hi nha

Gọi cạnh của cái lều là a (m)

Cạnh của mảnh vườn hình vuông là: 8 + 8 + a = a + 16

Diện tích cái lều là a²

Ta có: (a + 16)² – a² = 448

⇔ a² + 32a + 256 – a² – 448 = 0

⇔ 32a – 192 = 0

⇔ a = 6

Vậy cạnh của cái lều là 6 m.

Diện tích cái lều là:

6 . 6 = 36 (m²)

Đáp số: 36 m^2

trắng

trắng nha

Để kiếm coin, bạn hãy tích cực tham gia cộng đồng Hỏi đáp hỗ trợ các bạn trên diễn đàn. khi trả lời câu hỏi, nếu câu trả lời của bn đúng, trình bày khoa học, ko lam man thì bn sẽ đc CTV VIP, Admin, Giáo viên tick đúng cho bn và bn sẽ nhận được 1GP (riêng cô Thương Hoài sẽ tick 2GP). Cuối tuần/ cuối tháng sẽ có bảng xếp hạng, căn cứ vào bảng xếp hạng O.l.m sẽ trao thưởng cho thành viên tích cực nha 

hoặc tham gia cuộc thi vui

so sánh nha

Ta có bài toán:

Cho tam giác \(A B C\), \(A B < A C\), \(A D\) là đường phân giác (\(D \in B C\)).

a) Chứng minh \(D B < D C\)

Theo định lý đường phân giác trong tam giác:

\(\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)

Vì \(A B < A C\) nên

\(\frac{A B}{A C} < 1.\)

Suy ra

\(\frac{D B}{D C} < 1\)

hay

\(\boxed{D B < D C .}\)

b) Trên cạnh \(A B\) lấy điểm \(E\) sao cho \(B E = B D\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), cắt \(A C\) tại \(F\). Chứng minh \(C D = C F\).

Do \(E F \parallel B C\), ta có hai tam giác \(A E F\) và \(A B C\) đồng dạng.

Suy ra

\(\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} .\)

Mà

\(A E = A B - B E = A B - B D .\)

Theo định lý đường phân giác:

\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}\)

nên

\(\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} .\)

Do đó

\(1 - \frac{B D}{A B} = 1 - \frac{D C}{A C} ,\)

hay

\(\frac{A B - B D}{A B} = \frac{A C - D C}{A C} .\)

Suy ra

\(\frac{A E}{A B} = \frac{A C - D C}{A C} .\)

Lại có

\(\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} ,\)

nên

\(\frac{A F}{A C} = \frac{A C - D C}{A C} .\)

Suy ra

\(A F = A C - D C .\)

Mà

\(C F = A C - A F = A C - \left(\right. A C - D C \left.\right) = D C .\)

Vậy

\(\boxed{C F = C D .}\)

oke

Bài 67. Phân tích thành nhân tử

a)

Phân tích

\(\left(\right. a + b + c \left.\right)^{3} - \left(\right. a + b - c \left.\right)^{3} - \left(\right. b + c - a \left.\right)^{3} - \left(\right. c + a - b \left.\right)^{3} .\)

Đặt

\(x = a + b + c , y = a + b - c , z = b + c - a , t = c + a - b .\)

Ta có

\(x = y + z + t .\)

Sử dụng hằng đẳng thức

\(\left(\right. y + z + t \left.\right)^{3} - y^{3} - z^{3} - t^{3} = 3 \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + t \left.\right) \left(\right. t + y \left.\right) ,\)

suy ra

\(= 3 \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + t \left.\right) \left(\right. t + y \left.\right) .\)

Mà

\(y + z & = \left(\right. a + b - c \left.\right) + \left(\right. b + c - a \left.\right) = 2 b , \\ z + t & = \left(\right. b + c - a \left.\right) + \left(\right. c + a - b \left.\right) = 2 c , \\ t + y & = \left(\right. c + a - b \left.\right) + \left(\right. a + b - c \left.\right) = 2 a .\)

Do đó

\(= 3 \cdot 2 a \cdot 2 b \cdot 2 c = 24 a b c .\)

Đáp số

\(\boxed{24 a b c .}\)

b)

Phân tích

\(a b c - \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) + \left(\right. a + b + c \left.\right) - 1.\)

Ta có

\(& \left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. b - 1 \left.\right) \left(\right. c - 1 \left.\right) \\ & = a b c - a b - a c - b c + a + b + c - 1.\)

Đúng bằng biểu thức đã cho.

Vậy

\(\boxed{\left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. b - 1 \left.\right) \left(\right. c - 1 \left.\right) .}\)

Bài 68

Chứng minh rằng nếu

\(a^{2} \left(\right. b - c \left.\right) + b^{2} \left(\right. c - a \left.\right) + c^{2} \left(\right. a - b \left.\right) = 0\)

thì tồn tại hai số bằng nhau.

Ta có hằng đẳng thức

\(a^{2} \left(\right. b - c \left.\right) + b^{2} \left(\right. c - a \left.\right) + c^{2} \left(\right. a - b \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) .\)

Do giả thiết

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a - c \left.\right) \left(\right. b - c \left.\right) = 0.\)

Suy ra

\(a = b \text{ho}ặ\text{c} a = c \text{ho}ặ\text{c} b = c .\)

Vậy luôn tồn tại hai số bằng nhau.

Bài 69

Cho

\(a^{2} + b^{2} = 2 a b .\)

Ta có

\(a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0.\)

Hay

\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} = 0.\)

Suy ra

\(\boxed{a = b .}\)

Bài 70

Cho

\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c , a , b , c > 0.\)

Ta dùng hằng đẳng thức

\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = \frac{1}{2} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left[\right. \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} \left]\right. .\)

Theo giả thiết

\(\frac{1}{2} \left(\right. a + b + c \left.\right) \left[\right. \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} \left]\right. = 0.\)

Vì

\(a + b + c > 0 ,\)

nên

\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0.\)

Tổng các số không âm bằng 0 nên

\(a = b , b = c .\)

Do đó

\(\boxed{a = b = c .}\)

Bài 71

Cho

\(a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d ,\)

với \(a , b , c , d > 0\).

Theo bất đẳng thức AM-GM

\(\frac{a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} \geq \sqrt[4]{a^{4} b^{4} c^{4} d^{4}} = a b c d .\)

Theo giả thiết

\(\frac{a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} = a b c d .\)

Dấu "=" của AM-GM xảy ra khi và chỉ khi

\(a^{4} = b^{4} = c^{4} = d^{4} .\)

Do các số đều dương,

\(\boxed{a = b = c = d .}\)

Bài 72

Cho

\(m = a + b + c .\)

Chứng minh

\(\left(\right. a m + b c \left.\right) \left(\right. b m + a c \left.\right) \left(\right. c m + a b \left.\right) = \left(\right. a + b \left.\right)^{2} \left(\right. b + c \left.\right)^{2} \left(\right. c + a \left.\right)^{2} .\)

Ta có

\(a m + b c & = a \left(\right. a + b + c \left.\right) + b c \\ & = a^{2} + a b + a c + b c \\ & = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a + c \left.\right) .\)

Tương tự

\(b m + a c = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) ,\) \(c m + a b = \left(\right. a + c \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) .\)

Do đó

\(& \left(\right. a m + b c \left.\right) \left(\right. b m + a c \left.\right) \left(\right. c m + a b \left.\right) \\ & = \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a + c \left.\right) \cdot \left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \cdot \left(\right. a + c \left.\right) \left(\right. b + c \left.\right) \\ & = \left(\right. a + b \left.\right)^{2} \left(\right. b + c \left.\right)^{2} \left(\right. c + a \left.\right)^{2} .\)

Đpcm.

Bài 73

Cho

\(a^{2} + b^{2} = 1 , c^{2} + d^{2} = 1 , a c + b d = 0.\)

Chứng minh

\(a b + c d = 0.\)

Ta có

\(\left(\right. a c + b d \left.\right)^{2} = \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right) \left(\right. c^{2} + d^{2} \left.\right) - \left(\right. a d - b c \left.\right)^{2} .\)

Do

\(a c + b d = 0 ,\)

suy ra

\(\left(\right. a d - b c \left.\right)^{2} = 1.\)

Mặt khác,

\(\left(\right. a b + c d \left.\right)^{2} & = \left(\right. a^{2} + b^{2} \left.\right) \left(\right. c^{2} + d^{2} \left.\right) - \left(\right. a d - b c \left.\right)^{2} \\ & = 1 - 1 = 0.\)

Vậy

\(\boxed{a b + c d = 0.}\)

Bài 74

Xét hằng đẳng thức

\(\left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = x^{2} + 2 x + 1.\)

Lần lượt thay

\(x = 1 , 2 , \ldots , n ,\)

ta được

\(2^{2} & = 1^{2} + 2 \cdot 1 + 1 , \\ 3^{2} & = 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1 , \\ 4^{2} & = 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 , \\ & \vdots \\ \left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} & = n^{2} + 2 n + 1.\)

Cộng các đẳng thức, các số hạng \(2^{2} , 3^{2} , \ldots , n^{2}\) triệt tiêu, còn lại

\(\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} - 1 = 2 \left(\right. 1 + 2 + \hdots + n \left.\right) + n .\)

Suy ra

\(2 \left(\right. 1 + 2 + \hdots + n \left.\right) = n^{2} + n .\)

Do đó

\(\boxed{1 + 2 + \hdots + n = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} .}\)

ko nha học để vào năm học mik sẽ hiểu nhanh hơn tiếp thu cx nhanh hơn á