PhanTrần Cát Tiên
Giới thiệu về bản thân
Để giải bài toán này một cách chính xác, trước hết chúng ta sẽ rút gọn vế phải (VP) của phương trình, sau đó xét các trường hợp của vế trái (VT) tùy theo cách đặt dấu ngoặc trong đề bài.
1. Rút gọn Vế phải (VP)
Vế phải có dạng tổng các hạng tử chứa $x$:
$$\text{VP} = \frac{3}{2}x + \frac{13}{14}x + \frac{16}{7}x = \left(\frac{3}{2} + \frac{13}{14} + \frac{16}{7}\right)x$$Quy đồng mẫu số chung là 14:
$$\frac{3}{2} + \frac{13}{14} + \frac{16}{7} = \frac{21}{14} + \frac{13}{14} + \frac{32}{14} = \frac{21 + 13 + 32}{14} = \frac{66}{14} = \frac{33}{7}$$do đó: $\text{VP} = \frac{33}{7}x$
2. Giải theo từng trường hợp Vế trái (VT)
Trường hợp 1: Tính đúng theo thứ tự phép tính $x + \left(\frac{1}{2} : x\right) + \frac{1}{3}$
(Điều kiện: $x \neq 0$)
Phương trình trở thành:
$$x + \frac{1}{2x} + \frac{1}{3} = \frac{33}{7}x$$Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế:
$$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3} = \frac{33}{7}x - x$$$$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3} = \frac{26}{7}x$$Thực hiện quy đồng mẫu số hai vế với mẫu chung $42x$:
$$\frac{21}{42x} + \frac{14x}{42x} = \frac{156x^2}{42x}$$$$156x^2 - 14x - 21 = 0$$Giải phương trình bậc hai trên ta thu được $2$ nghiệm:
- $x = \frac{7 + \sqrt{3325}}{156} = \frac{7 + 5\sqrt{133}}{156}$
- $x = \frac{7 - 5\sqrt{133}}{156}$
Trường hợp 2: Đề bài có ngoặc $\left(x + \frac{1}{2}\right) : \left(x + \frac{1}{3}\right)$
(Điều kiện: $x \neq -\frac{1}{3}$)
Phương trình trở thành:
$$\frac{x + \frac{1}{2}}{x + \frac{1}{3}} = \frac{33}{7}x$$Rút gọn biểu thức ở vế trái:
$$\frac{\frac{2x+1}{2}}{\frac{3x+1}{3}} = \frac{3(2x+1)}{2(3x+1)} = \frac{6x+3}{6x+2}$$Khi đó:
$$\frac{6x+3}{6x+2} = \frac{33}{7}x$$$$7(6x + 3) = 33x(6x + 2)$$$$42x + 21 = 198x^2 + 66x$$$$198x^2 + 24x - 21 = 0$$Chia cả hai vế cho $3$:
$$66x^2 + 8x - 7 = 0$$Giải phương trình bậc hai trên thu được $2$ nghiệm:
- $x = \frac{-4 + \sqrt{478}}{66}$
- $x = \frac{-4 - \sqrt{478}}{66}$
Để tìm $x$, ta tiến hành tính giá trị vế trái (VT) và biến đổi vế phải (VP) từng bước như sau:
Bước 1: Tính giá trị vế trái (VT)
$$VT = 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + \dots - 99 + 100$$Nhóm các số hạng từ $2$ đến $99$ thành từng cặp:
$$VT = 1 + (2 - 3) + (4 - 5) + \dots + (98 - 99) + 100$$- Từ $2$ đến $99$ có $99 - 2 + 1 = 98$ số hạng, tương ứng với $98 \div 2 = 49$ cặp.
- Mỗi cặp $(2 - 3), (4 - 5), \dots, (98 - 99)$ đều có giá trị bằng $-1$.
Do đó:
$$VT = 1 + 49 \cdot (-1) + 100 = 1 - 49 + 100 = 52$$Bước 2: Giải phương trình tìm $x$
Thay $VT = 52$ vào phương trình ban đầu:
$$52 = \left\{1 + \left[5 \cdot \frac{1}{2} - \left(x + \frac{1}{3}\right)\right]\right\} \cdot \frac{3}{2}$$Chia cả hai vế cho $\frac{3}{2}$:
$$52 \div \frac{3}{2} = 1 + \left[\frac{5}{2} - \left(x + \frac{1}{3}\right)\right]$$$$52 \cdot \frac{2}{3} = 1 + \frac{5}{2} - x - \frac{1}{3}$$$$\frac{104}{3} = \left(1 + \frac{5}{2} - \frac{1}{3}\right) - x$$Quy đồng và tính tổng các phân số trong ngoặc:
$$1 + \frac{5}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6}{6} + \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{19}{6}$$Thay vào phương trình:
$$\frac{104}{3} = \frac{19}{6} - x$$$$x = \frac{19}{6} - \frac{104}{3}$$Quy đồng mẫu số phân số $\frac{104}{3}$:
$$x = \frac{19}{6} - \frac{208}{6}$$$$x = \frac{19 - 208}{6} = \frac{-189}{6} = -\frac{63}{2}$$Kết luận
$$x = -\frac{63}{2} \quad \text{(hoặc } x = -31{,}5\text{)}$$ đúng tick?
bn bấm vô ng bn của bn á bấm phần tin nhắn và nhắn thôi các 2 đó ( mình là người hồi nãy
trả lời câu hỏi của bn đầu tiên)
Đáp án chính xác
Hình thang $ABCD$ (với hai đáy là $AB$ và $CD$) có:
- Cạnh đáy $AB$ và cạnh đáy $CD$.
- Cạnh bên $AD$ và cạnh bên $BC$.
- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.
Tóm tắt đặc điểm hình thang:
- Cạnh đáy: Là hai cạnh đối diện song song với nhau ($AB \parallel CD$).
- Cạnh bên: Là hai cạnh còn lại không song song ($AD$ và $BC$). đúng thì tick
bấm vô cái gần cái chuông ở gốc trên bên phải nnha đúng thì tick
gặp bácHồ❤
khoảng 20 p
từ từ nó sẽ hiện
Gọi $X$ là giao điểm của $MH$ với tia $CO$. Trong $\triangle XHC$:
- $\widehat{XHC} = \widehat{OHC} - \widehat{OHM} = 90^\circ - \frac{\widehat{C}}{2}$
- $\widehat{XCH} = \widehat{OCH} = \frac{\widehat{C}}{2}$ (do $CO$ là phân giác góc $C$)
Tổng hai góc nhọn trong $\triangle XHC$:
$$\widehat{XHC} + \widehat{XCH} = \left(90^\circ - \frac{\widehat{C}}{2}\right) + \frac{\widehat{C}}{2} = 90^\circ \implies MH \perp CO$$Do đường thẳng qua $M$ vuông góc với $CO$ là duy nhất và cắt $BC$ tại $I$, nên điểm $I$ phải trùng với điểm $H$.
Vì $OH \perp BC$ và $I \equiv H$, suy ra $OI \perp BC$ (điều phải chứng minh).