Trang cá nhân

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của siuu

(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

siuu

đã trả lời một câu hỏi của Ngọc Nguyễn

2023-06-29 13:09:06

$F = a^{2} + ab + b^{2} - 3 a - 3 b + 3$

$= (a^{2} - 2 a + 1) + (b^{2} - 2 b + 1) + (ab - a - b + 1)$

$= (a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} + (a - 1) (b - 1)$

$= [(a - 1)^{2} + (a - 1) (b - 1) + 4 1 (b - 1)^{2}] + 4 3 (b - 1)^{2}$

$= [(a - 1) + 2 1 (b - 1)]^{2} + 4 3 (b - 1)^{2}$

Ta thấy $[(a - 1) + 2 1 (b - 1)]^{2} \geq 0$ và $4 3 (b - 1)^{2} \geq 0$ với mọi a;b

Nên $A = [(a - 1) + 2 1 (b - 1)]^{2} + 4 3 (b - 1)^{2} \geq 0\forall a; b$ có GTNN là 0

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = 1 =)$