Bài học cùng chủ đề
- Tóm tắt kiến thức: Góc lượng giác
- Tóm tắt kiến thức: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Số đo góc lượng giác
- Góc lượng giác; hệ thức Chasles; đường tròn lượng giác
- Xét dấu, xác định các giá trị lượng giác của một góc
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
- Hệ thức cơ bản và tính giá trị các biểu thức lượng giác
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Tóm tắt kiến thức: Góc lượng giác SVIP
1. ĐƠN VỊ ĐO GÓC – ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Độ dài đường tròn là $2\pi R$ với $R$ là bán kính. Khi đó:
⚡$2\pi$ rad ứng với $360^\circ$.
⚡Cung tròn có số đo $a$ sẽ có độ dài là $l = R.a$.
2. GÓC LƯỢNG GIÁC
⚡Cho hai tia $Ou$, $Ov$. Nếu tia $Om$ quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia $Ou$ đến trùng với tia $Ov$ thì ta nói: Tia $Om$ quét một góc lượng giác với tia đầu $Ou$ và tia cuối $Ov$, kí hiệu là $(Ou,Ov)$
⚡Cho hai góc lượng giác $(Ou, Ov)$, $(Ou' , Ov')$ có tia đầu trùng nhau ($Ou \equiv Ou'$), tia cuối trùng nhau ($Ov \equiv Ov'$). Khi đó, nếu sử dụng đơn vị đo là độ thì ta có:
$(Ou , Ov) = (Ou' , Ov') + k.360^\circ$ với $k$ là số nguyên.
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì công thức trên có thể viết như sau:
$(Ou , Ov) = (Ou' , Ov') + k.2\pi$ với $k$ là số nguyên.
3. HỆ THỨC CHASLES (SA – LƠ)
Với ba tia tuỳ ý $Ou, \, Ov, \, Ow$, ta có: $(Ou , Ov) + (Ov , Ow) = (Ou , Ow) + k2\pi$ (với $k \in \mathbb{Z}$) .
4. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
⚡Trong mặt phẳng toạ độ đã được định hướng $Oxy$, lấy điểm $A(1;0)$. Đường tròn tâm $O$, bán kính $OA=1$ được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc $A$.
⚡Tồn tại duy nhất điểm $M$ sao cho $(OA , OM) = a$. Điểm $M$ được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo $a$ trên đường tròn lượng giác.
Dạng 1. Mối liên hệ giữa đơn vị rađian và độ
🔹Đổi từ đơn vị độ sang đơn vị rad: $a^\circ = \dfrac a{180}\pi$
🔹Đổi từ đơn vị rad sang đơn vị độ: $\pi = 180^\circ$ nên $k\pi = k.180^\circ$
Ví dụ 1. Góc có số đo $108^\circ$ đổi sang đơn vị rađian ta được:
$\dfrac{108}{180}\pi = \dfrac{3\pi}5$.
Ví dụ 2. Góc có số đo $\dfrac{2\pi}5$ đổi sang đơn vị độ ta được:
$\dfrac{2\pi}5 = \dfrac{2.180^\circ}5 = 72^\circ$.
Dạng 2. Điểm biểu diễn của góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
Xét cung lượng giác $AM$ ứng với góc lượng giác $\alpha = (OA , OM) = \beta + \dfrac{k2\pi}n$ thì $M$ gọi là điểm biểu diễn cho góc (cung) đó.
🔹Số điểm biểu diễn $M_1; \, M_2; \, ... ; \, M_n$ của $\alpha$ là $n$ điểm.
🔹Xuất phát từ điểm $M_1$ biểu diễn góc $\beta$ trên đường tròn lượng giác (vòng màu đen trong cùng) bên dưới, cộng thêm cung $\dfrac{2\pi}n$ ta được $M_2$, cứ như vậy cho đến khi đủ $n$ điểm biểu diễn $\alpha$.
Ví dụ 3. Điểm $M$ trong hình vẽ sau biểu diễn góc lượng giác $\dfrac{5\pi}6 + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Ví dụ 4. Xác định điểm biểu diễn góc lượng giác $\dfrac{\pi}3 + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
Xét điểm $M$ là điểm biểu diễn góc $\dfrac{\pi}3$.
$\dfrac{\pi}3 + k\pi = \dfrac{\pi}3 + \dfrac{k2\pi}2$ nên có $2$ điểm biểu diễn góc lượng giác đã cho, hai điểm liên tiếp hơn kém nhau một cung có số đo $\dfrac{2\pi}2 = 180^\circ$.
3. Độ dài cung lượng giác
🔹Cung tròn có số đo $a$ sẽ có độ dài là $l = R.a$.
🔹$2\pi=360^\circ$
Ví dụ 5. Trên đường tròn bán kính $r=5$, độ dài của cung có số đo $\dfrac{\pi }{8}$ là $l=r.a=5.\dfrac{\pi }{8}$.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây