Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Tóm tắt kiến thức: Giá trị lượng giác của góc lượng giác SVIP
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Gọi toạ độ của điểm $M$ trong hệ tọa độ sau đây là $(x;y)$.
⚡Hoành độ $x$ của điểm $M$ gọi là côsin của góc lượng giác $\alpha $ và kí hiệu: $\cos \alpha$; $\cos \alpha =x$.
⚡Tung độ $y$ của điểm $M$ gọi là sin của góc lượng giác $\alpha $ và kí hiệu: $\sin \alpha$; $\sin \alpha =y$.
⚡Nếu $\cos \alpha \ne 0$ thì $\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ gọi là tang của góc lượng giác $\alpha $, kí hiệu: $\tan \alpha $; $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.
⚡Nếu $\sin \alpha \ne 0$ thì $\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ gọi là côtang của góc lượng giác $\alpha $, kí hiệu: $\cot \alpha $; $\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$.
2. BẢNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Góc phần tư | I | II | III | IV | ![]() |
$\cos a$ | $+$ | $-$ | $-$ | $+$ | |
$\sin a$ | $+$ | $+$ | $-$ | $-$ | |
$\tan a$ | $+$ | $-$ | $+$ | $-$ | |
$\cot a$ | $+$ | $-$ | $+$ | $-$ |
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
⚡${{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha =1$ với mọi $\alpha $;
⚡$\tan \alpha =\dfrac{1}{\cot \alpha }$ với $\cos \alpha \ne 0,\sin \alpha \ne 0$;
⚡$1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$ với $\cos \alpha \ne 0;$
⚡$1+{{\cot }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }$ với $\sin \alpha \ne 0$.
4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
$\alpha $ |
0 |
$\dfrac{\pi }{6}$ |
$\dfrac{\pi }{4}$ |
$\dfrac{\pi }{3}$ |
$\dfrac{\pi }{2}$ |
$\dfrac{2\pi }{3}$ |
$\dfrac{3\pi }{4}$ |
$\dfrac{5\pi }{6}$ |
$\pi $ |
$\sin$ |
$0$ |
$\dfrac{1}{2}$ |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
$1$ |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
$\dfrac{1}{2}$ |
$0$ |
$\cos$ |
$1$ |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
$\dfrac{1}{2}$ |
$0$ |
$-\dfrac{1}{2}$ |
$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
$-1$ |
$\tan$ |
$0$ |
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
$1$ |
$\sqrt{3}$ |
||
|
$-\sqrt{3}$ |
$-1$ |
$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
$0$ |
$\cot$ |
|| |
$\sqrt{3}$ |
$1$ |
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
$0$ |
$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
$-1$ |
$-\sqrt{3}$ |
|| |
5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
⚡Hai góc đối nhau $-\alpha$ và $\alpha$
$\cos (-\alpha )=\cos \alpha $ (cos đối).
$\sin (-\alpha )=-\sin \alpha $;
$\tan (-\alpha )=-\tan \alpha $;
$\cot (-\alpha )=-\cot \alpha $.
⚡Hai góc bù nhau $\pi-\alpha$ và $\alpha$
$\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha $ (sin bù).
$\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha $;
$\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha $;
$\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha $.
⚡Hai góc phụ nhau $\dfrac{\pi}2-\alpha$ và $\alpha$
$\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha $ (phụ chéo);
$\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha $;
$\tan \left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha $;
$\cot \left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha $.
⚡Hai góc hơn kém nhau $180^\circ$: $\alpha + \pi$ và $\alpha$
$\tan (\alpha +\pi )=\tan \alpha $ (Hơn kém pi tan, cot);
$\cot (\alpha +\pi )=\cot \alpha $.
$\sin (\alpha +\pi )=-\sin \alpha $;
$\cos (\alpha +\pi )=-\cos \alpha $.
Dạng 1. Xét dấu các giá trị lượng giác
🔹Bước 1. Từ giả thiết, xác định góc lượng giác có điểm biểu diễn nằm ở góc phần tư nào.
🔹Bước 2. Sử dụng bảng ở trên hoặc lấy một góc $a$ bất kì trên góc phần tư đó, xét $\sin a$, $\cos a$ mang dấu $-$ hay $+$
Lưu ý: để xét dấu $\tan a, \, \cot a$, ta ghi nhớ công thức $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a}$ và $\cot a$ cùng dấu với $\tan a$.
Ví dụ 1. Cho $2\pi <\alpha <\dfrac{5\pi }{2}$, xét dấu các giá trị lượng giác của $\alpha$.
Lời giải
Vì $2\pi <\alpha <\dfrac{5\pi }{2}$ (Góc phần tư thứ I) nên $\sin \alpha >0; \, \cos \alpha >0$.
Suy ra $\tan \alpha >0; \, \cot \alpha >0$.
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức M liên quan đến các giá trị lượng giác
🔹Bước 1. Từ giá trị lượng giác ở giả thiết, áp dụng một trong các công thức cơ bản sau để tìm $\sin \alpha$ hoặc $\cos \alpha$.
${{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha =1$;
$1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$;
$1+{{\cot }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }$.
🔹Bước 2. Từ góc phần tư ở giả thiết, tìm dấu của $\sin \alpha, \, \cos \alpha$ (đã tìm ở bước 1).
Lưu ý: ${{\cos }^{2}}a=x$ thì $\cos a=\pm \sqrt{x}$.
Ví dụ 2. Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $. Tính $\sin \alpha$.
Lời giải
Ta có: ${{\sin }^{2}}\alpha =1-{{\cos }^{2}}\alpha =\dfrac{3}{4} \Rightarrow \sin \alpha =\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Mà $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $\sin \alpha <0\Rightarrow \sin \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức lượng giác. Chứng minh đẳng thức lượng giác
🔹${{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha =1$ với mọi $\alpha $;
🔹$\tan \alpha =\dfrac{1}{\cot \alpha }$ với $\cos \alpha \ne 0,\sin \alpha \ne 0$;
🔹$1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$ với $\cos \alpha \ne 0;$
🔹$1+{{\cot }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }$ với $\sin \alpha \ne 0$.
Lưu ý: với các câu trắc nghiệm, có thể sử dụng máy tính cầm tay với các tổ hợp phím:
🔹SIN, COS, TAN + số đo góc: để tính giá trị lượng giác một góc
🔹SHIFT SIN, SHIFT COS, SHIFT TAN + giá trị lượng giác: để tìm góc tương ứng.
Ví dụ 3. Biết $\tan x=2$, giá trị của biểu thức $M=\dfrac{3\sin x-2\cos x}{5\cos x+7\sin x}$ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Cách 1: Chia cả tử và mẫu của $M$ cho $\cos x$ ta có: $M=\dfrac{3\dfrac{\sin x}{\cos x}-2}{5+7\dfrac{\sin x}{\cos x}}=\dfrac{3.2-2}{5+7.2}=\dfrac{4}{19}$.
Cách 2: sử dụng SHIFT TAN 2 để tìm $x$ rồi thay $x$ vừa tính vào $M$.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây