Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{3}{4}+1 \dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{9}$

$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{9}$

$=\dfrac{27}{36}+\dfrac{60}{36}-\dfrac{28}{36}$

$=\dfrac{59}{36}$

b) $\dfrac{1}{7} \cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{1}{7}: \dfrac{9}{11}$

$=\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{16}{9}-\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{11}{9}$

$=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{16}{9}-\dfrac{11}{9}\right)$

$=\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{9}=\dfrac{5}{63}$

c)  $0,5 \cdot \dfrac{4}{9}+\left(\dfrac{1}{3}-1,5\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9:\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$

$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$

$=\dfrac{2}{9}+\left(\dfrac{-7}{6}\right)^2-\dfrac{4}{9}$

$=\dfrac{2}{9}+\dfrac{49}{36}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{41}{36}$

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{5}{2} . x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{5}{2} . x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{5}{2} . x=1$

$x=1: \dfrac{5}{2}$

$x=\dfrac{2}{5}$

b) $\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$(x+4)^2 = 100$

$x+4= 10$ hoặc $x+4=-10$

Vậy $x= 6$ hoặc $x=-14$

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là ${x},  {y},  {z}( {x},  {y}$, $z>0)$ (triệu đồng).

Vì tổng số tiền 3 bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là $1,5$ triệu đồng nên ta có: $ {x}+ {y}+ {z}=1,5$

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: $ \dfrac{x}{6}= \dfrac{y}{4}= \dfrac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{6+4+5}=\dfrac{1,5}{15}=0,1$

Suy ra: 

$\dfrac{x}{6} =0,1 \Rightarrow x=0,1 .6=0,6$

$\dfrac{y}{4} =0,1 \Rightarrow y=0,1 .4=0,4$

$\dfrac{z}{5} =0,1 \Rightarrow y=0,1 .5=0,5$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: $0,6$ triệu đồng, $0,4$ triệu đồng, $0,5$ triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\left\{\begin{aligned}& Ax \bot m \\& By \bot m \end{aligned}\right.$ nên $Ax$ $//$ $By$ (1).

Mặc khác, $Cz$ $//$ $Ax$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $Cz$ $//$ $By$.

b) $Ax // Cz \Rightarrow \widehat{CAx} = \widehat{ACz} = 30^{\circ}$ (cặp góc so le trong).

Mặt khác, $\widehat{ACB}=\widehat{ACz} +\widehat{BCz}$

Thay số: $110^{\circ}=30^{\circ} +  \widehat{BCz}$

$\Rightarrow   \widehat{BCz} = 80^{\circ}$

$Cz // By \Rightarrow   \widehat{CBy}= \widehat{BCz} =80^{\circ}$ (hai góc so le trong).

Hướng dẫn giải:

+ Giả sử $x + y + z = 0$

Khi đó $\dfrac{x+2y-z}{z} = \dfrac{y-2z}z = \dfrac yz -2$

Tương tự $\dfrac{y+2z-x}{x} = \dfrac zx-2 $ và $\dfrac{z+2x-y}{y} = \dfrac xy-2$.

Theo đề bài suy ra $\dfrac yz = \dfrac zx = \dfrac xy$.

Mà $x, y, z \ne 0$ nên $x$, $y$ và $z$ cùng âm hoặc cùng dương, do đó $x + y + z \ne 0$.

+ Với $x + y + z \ne 0$:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x+2y-z}{z} = \dfrac{y+2z-x}{x} = \dfrac{z+2x-y}{y} = \dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}=2$

Từ đây, suy ra 

$\dfrac{x+2y}{z} = \dfrac{y+2z}{x} = \dfrac{z+2x}{y}=3$

$ \dfrac{x+2y}{z} .  \dfrac{y+2z}{x} . \dfrac{z+2x}{y}=3.3.3$

$ \dfrac{(x+2y)(y+2z)(z+2x)}{z.x.y} =27$

$ \dfrac{x+2y}{y} .  \dfrac{y+2z}{z} . \dfrac{z+2x}{x}=27$

$ \left(  \dfrac{x}{y} + 2 \right) . \left(  \dfrac{y}{z}+2 \right)   . \left(  \dfrac{z}{x} +2 \right)  =27$

Vậy $P=27$.