Bài học cùng chủ đề
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Phần tự luận (3 điểm) SVIP
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}$.
b) Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\text{khi}\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\text{khi}\,\,x=2 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=2$.
Hướng dẫn giải:
a) $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}$$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4+\dfrac{1}{x}}{-1+\dfrac{1}{x}}=-4$.\
b) Tập xác định: $D=\mathbb{R};\,2\in \mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=m$.
Ta có: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=3$
Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\Rightarrow m=3$.
Vậy $m = 3$.
Câu 2 (0,5 điểm): Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là $45$ cm, $43$ cm, $41$ cm,$\ldots$ , $31$ cm. Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành một cấp số cộng có: ${{u}_{1}}=45;\,d=-2$.
Suy ra $n=\dfrac{45-31}{2}+1=8$.
Do đó cái thang có $8$ bậc.
Câu 3 (1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SB$ và $SC$ sao cho $MS=2MB$, $NS=NC$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SD$ tại $K$. Chứng minh $MK$ // $(ABCD)$.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có $S\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 1 \right)$
Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned} & O\in \left( SAC \right) \\ & O\in \left( SBD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 2 \right)$.
Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right).$
b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của $AN$ và $SO$.
Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN) $ với $SD$.
Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.
Mà $SM=2MB$ (gt)
Suy ra $ME$ // $BO$; $MK$ // $BD$
Suy ra $MK$ // $(ABCD)$.