Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Mệnh đề SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý:
Người ta sử dụng các chữ cái in hoa \(P,Q,R...\)để kí hiệu mệnh đề.
Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.
Ví dụ:
\(P\): "3 là số nguyên tố" là một mệnh đề đúng và là một mệnh đề toán học.
Q: "Tháng 2 dương lịch có 30 ngày" là một mệnh đề sai.
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Một câu chưa khẳng định được tính đúng, sai nhưng khi thay một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta được một mệnh đề, những câu như vậy được gọi là một mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: "\(3n+1\) là số chẵn" ( với \(n\) là số tự nhiên) là một mệnh đề chứa biến.
- Cho \(n=0\) ta được mệnh đề "1 là số chẵn" là một mệnh đề sai.
- Cho \(n=1\) ta được mệnh đề "4 là số chẵn" là một mệnh đề đúng.
3. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
Mỗi mệnh đề \(P\) có mệnh đề phủ định, kí hiệu là \(\overline{P}\).
Mệnh đề \(P\) và mệnh đề phủ định \(\overline{P}\) là hai mệnh đề có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi \(P\) đúng thì \(\overline{P}\) sai, khi \(P\) sai thì \(\overline{P}\) đúng.
Nhận xét: Để phủ định một mệnh đề \(P\), người ta thường thêm (hoặc bớt) từ "không" hoặc "không phải "vào trước vị ngữ của mệnh đề \(P\) .
Ví dụ: Cho mệnh đề \(P:\)"\(15\) là số nguyên tố" thì mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline{P}:\)"\(15\) không phải là số nguyên tố". Mệnh đề \(P\) sai, \(\overline{P}\) đúng.
4. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề "Nếu \(P\) thì \(Q\)" được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là \(P\Rightarrow Q\).
Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai.
Trong toán học, định lí là mệnh đề đúng, thường có dạng \(P\Rightarrow Q\).
Khi mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) là định lí, ta nói:
\(P\) là giả thiết, \(Q\) là kết luận của định lí.
\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\);
\(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
5. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
- Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\).
- Nếu cả hai mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói \(P\) và \(Q\) là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là \(P\Leftrightarrow Q\) (đọc là \(P\) tương đương \(Q\)" hoặc "\(P\) khi và chỉ khi \(Q\)").
Khi đó ta cũng nói \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\) (hay \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(P\)).
Nhận xét: Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.
Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Ví dụ: Với mỗi thực \(x\) xét các mệnh đề \(P:\)"\(x^2=1\)" và \(Q:\)"\(x=1\)".
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\).
Giải
a) \(P\Rightarrow Q:\) "Nếu \(x^2=1\) thì \(x=1\)".
Mệnh đề đảo \(Q\Rightarrow P:\)" Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\)."
b) Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) sai, mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) đúng.
6. MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU \(\forall,\exists\)
Kí hiệu \(\forall\) đọc là "với mọi".
Kí hiệu \(\exists\) đọc là "tồn tại".
Ví dụ:
Mệnh đề \(P\):"Mọi số thực đều có bình phương khác 1" được viết là \(P\):"\(\forall x\inℝ|x^2\ne1\)".
Mệnh đề \(Q\):"Có một số thực có bình phương khác 1" được viết là \(Q\):"\(\exists x\inℝ|x^2\ne1\)".
- Mệnh đề " \(\forall x\in M,P\left(x\right)\)" đúng nếu với mọi \(x_0\in M,P\left(x_0\right)\) là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề " \(\exists x\in M,P\left(x\right)\)" đúng nếu có \(x_0\in M\) sao cho \(P\left(x_0\right)\) là mệnh đề đúng.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây