Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
![](https://rs.olm.vn/images/bird.gif)
Lũy thừa SVIP
1. Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Khái niệm:
Cho \(n\) là số nguyên dương, với \(a\) là số thực bất kì, khi đó lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số \(a\).
$a^{n}=\underbrace{a.a....a}_{n\text{ thừa số }a}$
Trong biểu thức \(a^n\) ta gọi \(a\) là cơ số và \(n\) là số mũ.
2. Lũy thừa với số mũ 0. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Khái niệm
Với \(a\ne0\) ta có \(a^0=1;a^{-n}=\dfrac{1}{a^n},n\inℤ^+\).
Chú ý:
\(0^0;0^{-n}\) không có nghĩa.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức $A=\left(\frac{1}{2}\right)^{-8} \cdot 8^{-2}+(0,2)^{-4} \cdot 25^{-2}$.
Lời giải
$\begin{aligned} A & =\left(\frac{1}{2}\right)^{-8} \cdot 8^{-2}+(0,2)^{-4} \cdot 25^{-2} \\ & =2^8 \cdot \frac{1}{8^2}+\frac{1}{0,2^4} \cdot \frac{1}{25^2}\end{aligned}$
$\begin{aligned} & =2^8 \cdot \frac{1}{2^6}+\frac{1}{0,2^4 \cdot 5^4} \\ & =2^2+\frac{1}{(0,2 \cdot 5)^4} \\ & =4+1=5 .\end{aligned}$
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực $a$ và số nguyên dương $n$. Số $b$ dược gọi là căn bậc $n$ của số $a$ nếu $b^n=a$
Điều kiện tồn tại căn bậc $n$ của một số
- Với $n$ lẻ và $b\in\mathbb{R}$: có một căn bậc $n$ của $b$, kí hiệu là \(\sqrt[n]{b}\);
- Với $n$ chẵn
- $b<0$: không tồn tại căn bậc $n$ của $b$;
- $b=0$: có một căn bậc $n$ là $0$;
- $b>0$: tồn tại 2 căn trái dấu là \(\sqrt[n]{b}\) và \(-\sqrt[n]{b}\).
Ví dụ 2:
a) $\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$.
b) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^4}=\frac{1}{2}$.
Tính chất. Giả sử $n, k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi dó
🔸$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a b}$
🔸$\sqrt[n]{a^n}=\left\{\begin{array}{lr}a & \text { khi } n \text { lẻ } \\ |a| & \text { khi } n \text { chẵn }\end{array} ;\right.$
🔸$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
🔸$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$
🔸$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[n k]{a}$
Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa.
Ví dụ 3:
a) $\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt[5]{-8}=\sqrt[5]{4 \cdot(-8)}=\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{(-2)^5}=-2$.
b) $\sqrt[3]{-3 \sqrt{3}}=\sqrt[3]{-(\sqrt{3})^3}=\sqrt[3]{(-\sqrt{3})^3}=-\sqrt{3}$
Cho $a$ là số thực dương và số hữu tỉ \(r=\dfrac{m}{n}\), trong đó \(m\inℤ;n\inℤ,n\ge2\). Lũy thừa của $a$ với số mũ $r$ là số \(a^r\) xác định bởi \(a^r=a^{\dfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\).
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Định nghĩa
Cho $a$ là số thực dương và $\alpha$ là số vô tỉ. Gọi \(\left(r_n\right)\) là dãy hữu tỉ sao cho \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}r_n\rightarrow\alpha\). Khi đó giới hạn của dãy số \(\left(a^{r_n}\right)\) là lũy thừa của $a$ với mũ \(\alpha\), kí hiệu \(a^{\alpha}\)
\(a^{\alpha}=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}a^{r_n}\) với \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}r_n\rightarrow\alpha\).
Chú ý
\(1^{\alpha}=1\left(\alpha\inℝ\right)\).
5. So sánh các lũy thừa
🔸Nếu $a>1$ thì $a^\alpha>a^\beta \Leftrightarrow \alpha>\beta$.
🔸Nếu $0<a<1$ thì $a^\alpha>a^\beta \Leftrightarrow \alpha<\beta$.
🔸$\mathrm{e}=\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \approx 2,718281 \ldots$
🔸Để so sánh $\sqrt[s_1]{a}$ và $\sqrt[s_2]{b}$. Ta sẽ đưa 2 căn đã cho vế cùng bậc $n$ (với $n$ là bội số chung của $s_1$ và $s_2$ ). Khi đó, hai số so sánh mới lần lượt là $\sqrt[n]{A}$ và $\sqrt[n]{B}$. Từ dó so sánh $A$ và $B$ và suy ra kết quả của $\sqrt[s_1]{a}$ và $\sqrt[s_2]{b}$.
Ví dụ 3: So sánh cặp số: $4^{-\sqrt{3}}$ và $4^{-\sqrt{2}}$.
Lời giải.
Có $4>1$ và $-\sqrt{3}<-\sqrt{2} \Rightarrow 4^{-\sqrt{3}}<4^{-\sqrt{2}}$.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây