Bài học cùng chủ đề
- Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau
- Định lí côsin
- Định lí sin
- Tính giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°
- Quan hệ của GTLG của hai góc bù nhau, phụ nhau
- So sánh các GTLG. Tính giá trị biểu thức lượng giác
- Luyện tập tổng hợp và GTLG một góc từ 0° đến 180°
- Định lí côsin, định lí sin và ứng dụng
- Bài tập tự luận (nâng cao)
- Phiếu bài tập: Giá trị lượng giác của một góc
- Phiếu bài tập: Định lí sin - côsin
- Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ \(0^\circ\) ĐẾN \(180^\circ\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Với mỗi góc \(\alpha\), \(0^\circ\leq \alpha\leq 180^\circ\), ta xác định duy nhất một điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat{xOM}=\alpha\). Khi đó:
- \(\sin\) của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\sin\alpha\), được xác định bởi \(\sin\alpha=y_0\).
- \(côsin\) của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\cos\alpha\), được xác định bởi \(\cos\alpha=x_0\).
- \(tang\) của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\tan\alpha\) , được xác định bởi \(tan\alpha=\dfrac{y_0}{x_0}\)(\(x_0\ne0\)).
- \(côtang\) của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\cot\alpha\), được xác định bởi \(\cot\alpha=\dfrac{x_0}{y_0}\)\(\left(y_0\ne 0\right)\).
Các số \(\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha,\cot\alpha\) được gọi là giá trị lượng giác của góc \(\alpha\).
Chú ý:
- \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\left(\alpha\ne90^0\right);\) \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\left(0^\circ< \alpha< 180^\circ\right).\)
- \(\sin\left(90^\circ-\alpha\right)=\cos\alpha\left(0^\circ\le\alpha\le90^\circ\right)\);
\(\cos \left(90^\circ-\alpha \right)=\sin \alpha \left(0^\circ\le \alpha \le 90^\circ\right)\);
\(\tan \left(90^\circ-\alpha \right)=\cot \alpha \left(0^\circ< \alpha \le 90^\circ\right)\);
\(\cot \left(90^\circ-\alpha \right)=\tan \alpha \left(0^\circ\le \alpha < 90^\circ\right)\).
Với \(0^\circ\le\alpha\le180^\circ\) thì:
\(\sin \left (180^\circ-\alpha\right )=\sin\alpha \),
\(\cos \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cos\alpha \),
\(\tan \left (180^\circ-\alpha\right )=-\tan\alpha \left ( \alpha \neq 90^\circ\right )\),
\(\cot \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cot\alpha\left ( 0^\circ< \alpha < 180^\circ \right )\).
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Ví dụ:
\(\sin150^\circ=\sin\left ( 180^\circ-30^\circ \right )=\sin30^\circ=\frac{1}{2}\),
\(\tan120^\circ=\tan\left (180^\circ-60^\circ\right )=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}\).
II. ĐỊNH LÍ CÔSIN
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Khi đó:
\(a^{^{ }2}=b^2+c^2-2bc\cos A,\)
\(b^{^{ }2}=c^2+a^2-2ca\cos B,\)
\(c^{^{ }2}=a^2+b^2-2ab\cos C\).
Hệ quả:
\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\);
\(\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\);
\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).
Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AC=10\) cm, \(BC=16\) cm và góc \(C\) bằng \(110^\circ\). Tính cạnh \(AB\) và góc \(A\) của tam giác đó.
Giải
Theo định lí côsin ta có:
\(AB^2=CA^2+CB^2-2CA.CB.\cos\widehat{C}\)
\(AB^2=16^2+10^2-2.16.10\)\(\cos110^\circ\)
\(AB^2\approx465,44\)
suy ra \(AB\approx\sqrt{465,44}\approx21,6\) (cm).
Theo hệ quả định lí côsin, ta có:
\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\)
\(\cos A\approx \frac{10^2+\left(21,6\right)^2-16^2}{2.10.21,6}\approx 0,72\)
suy ra \(A\approx\) \(43^\circ56'\).
III. ĐỊNH LÍ SIN
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(R\). Khi đó:
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
Ví dụ. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=6\) cm, \(\widehat{B}=30^\circ,\widehat{C}=45^\circ\), tính độ dài cạnh \(AC\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Giải
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.\sin B}{\sin C}=\dfrac{6.\sin30^\circ}{\sin45^\circ}\approx4,24\) cm.
Ta lại có
\(\dfrac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow R=\dfrac{AB}{2.\sin C}=\dfrac{6}{2.\sin45^\circ}\approx4,24\) cm.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây