Cho đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}},$ bán kính $R=86$ cm và một điểm A nằm trên đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right).$ Đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}$ và đường kính ${{I}_{1}}A,$ đường tròn $\left( {{C}_{3}} \right)$ có tâm ${{I}_{3}}$ và đường kính ${{I}_{2}}A$... đường tròn $\left( {{C}_{n}} \right)$ có tâm ${{I}_{n}}$ và đường kính ${{I}_{n-1}}A,...$ Gọi ${{S}_{1}},\,\,{{S}_{2}},\,\,{{S}_{3}},\,\,...,\, {S}_{n}\,...$ lần lượt là diện tích của các hình tròn $\left( {{C}_{1}} \right),\,\,\left( {{C}_{2}} \right),\,\,\left( {{C}_{3}} \right),\,\,...,\,\,\left( {{C}_{n}} \right),\,\,...$ và $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+...+{{S}_{6}}.$ Khi đó, giá trị $S$ xấp xỉ bằng

Từ thành phố A đến thành phố B có $3$ con đường, từ thành phố A đến thành phố C có $2$ con đường, từ thành phố B đến thành phố D có $2$ con đường, từ thành phố C đến thành phố D có $3$ con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D?

Tất cả các giá trị của $a$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & x+2a\ \text{khi}\ x<0 \\ & {{x}^{2}}+x+1\ \text{khi}\ x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại điểm $x=0$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right): \, {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9$. Khi đó phép vị tự tỉ số $k=-2$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( C' \right)$ có bán kính là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. Biết khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng $\dfrac{6a}{7}$. Khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ là

Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ $m \times n$ ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ $p \times p$ ($p\ge 2$) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với $m=9,\,n=12,\,p=3$.

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ $120\times 300$ là

Từ một nhóm có $8$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ, số cách chọn ra:

$3$ học sinh nam là: .

$5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ là .

Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm $20\%$ so với giá ban đầu. Tổng số tiền Lan phải trả là $10$ triệu đồng, bao gồm $8\%$ thuế giá trị gia tăng (VAT) trên giá niêm yết. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Cho đa giác đều $20$ đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật bằng

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng có vận tốc được xác định theo phương trình $v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+5$, trong đó $t$ tính bằng giây và $v\left( t \right)$ tính bằng m/s.

Gia tốc chuyển động của vật là m/s$^2$;

Vật có gia tốc tức thời tại thời điểm $t=4$ (s) là m/s$^2$;

Số tất cả các hình tam giác trong hình vẽ trên là

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $\pi$?

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}$, $x\ne 0$ là

Mọi người đều biết về Fibonacci, là người đã phát minh ra dãy số nổi tiếng trong đó hai số đầu tiên các số hạng là 0 và 1 và từ đó trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng trước đó. Điều mà hầu hết mọi người không biết là ông ta có một người anh trai hơi chậm phát triển trí tuệ tên là Tribonacci. Trong một nỗ lực tuyệt vọng để vượt qua anh trai mình và đạt được vinh quang vĩnh cửu, Tribonacci đã phát minh ra dãy số của mình: ba số hạng đầu tiên là 0, 0, 1, 2 và từ đó trở đi mỗi số hạng là tổng của ba số trước đó. Số hạng thứ 10 của dãy Tribonacci là