Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
🔺Đề thi thử số 3 - bộ Cánh diều (phần tự luận) SVIP
Câu 1. (2 điểm) Từ một nhóm $30$ học sinh lớp 10 gồm $15$ học sinh lớp A, $10$ học sinh lớp B và $5$ học sinh lớp C. Có bao nhiêu cách chọn ra $15$ học sinh sao cho có ít nhất $5$ học sinh lớp A và có đúng $2$ học sinh lớp C?
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng phần bù như sau:
+ Chọn $2$ học sinh lớp C, $13$ học sinh lớp B hoặc lớp A: có $C_5^2 C_{25}^{13}$ cách.
+ Chọn $2$ học sinh khối C, $13$ học sinh lớp B và lớp A không thỏa mãn yêu cầu.
- Trường hợp 1: Chọn $2$ học sinh lớp C, $10$ học sinh lớp B và $3$ học sinh lớp A có $C_5^2 C_{10}^{10} C_{15}^3$ cách.
- Trường hợp 2: Chọn $2$ học sinh lớp C, $9$ học sinh lớp B và $4$ học sinh lớp A có $C_5^2 C_{10}^9 C_{15}^4$ cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_5^2 C_{25}^{13}-C_{10}^{10} C_{15}^3-C_{10}^9 C_{15}^4=51 \, 861 \, 950$ (cách).
Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức $Q=(x y-1)^5$.
a) Viết khai triển biểu thức $Q$ bằng nhị thức Newton.
b) Tìm số hạng có chứa $x^2 y^2$ trong khai triển trên.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: $Q=(x y-1)^5=C_5^6(x y)^5+C_5^1(x y)^4(-1)+C_5^2(x y)^3(-1)^2$ $+C_5^3(x y)^2(-1)^3+C_5^4(x y)(-1)^4+C_5^5(-1)^5$
$=x^5 y^5-5 x^4 y^4+10 x^3 y^3-10 x^2 y^2+5 x y-1$.
b) Số hạng có chứa $x^2 y^2$ trong khai triển là $-10 x^2 y^2$.
Cho tam giác $A B C$ với $A(-1 ;-2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $B C$ là $x-y+4=0$.
a) Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác trên.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác trên.
Hướng dẫn giải:
a) Đường cao $A H$ vuông góc với $B C$ nên nhận $\overrightarrow{u}=(1 ;-1)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra $A H$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1 ; 1)$.
Phương trình tổng quát $A H: \, 1(x+1)+1(y+2)=0$ hay $x+y+3=0$.
b) Chọn điểm $K(0 ; 4)$ thuộc $B C$, gọi $E$ là trung điểm đoạn $A K$ nên $E\left(-\dfrac{1}{2} ; 1\right)$.
Gọi $d$ là đường trung bình ứng với cạnh đáy $B C$ của tam giác $A B C$, suy ra $d$ qua $E$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n'}=(1 ;-1)$.
Phương trình tổng quát $d: \, 1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-1(y-1)=0$ hay $2 x-2 y+3=0$.