Bài học cùng chủ đề
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Phần tự luận (3 điểm) SVIP
Câu 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Thung Lũng Chết (Death Valley), California, Mỹ được xác định qua hàm số: $t(d)=-0,0018 d^2+0,657 d+50,95$, trong đó $t$ là nhiệt độ tính theo độ F ($^{\circ}$F) và $d$ là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất trong năm đó là bao nhiêu độ F? Vào ngày nào?
Hướng dẫn giải:
Ta có $t(d)=-0,0018 d^2+0,657 d+50,95=-0,0018\left(d-\dfrac{365}{2}\right)^2+110,90125 \leq 110,90125$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $d-\dfrac{365}{2}=0 \Leftrightarrow d=\dfrac{365}{2}$.
Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là $110,90125^{\circ}$F sau $182,5$ ngày kể từ ngày 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất vào giữa ngày 2/7/2003.
Câu 2. Một hãng nước hoa dự định dùng hai nguồn nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $280$ lít nước hoa Eau de Toilette (EDT) và $18$ lít nước hoa Parfum. Với một tấn nguyên liệu của nguồn I, người ta có thể chiết xuất được $40$ lít EDT và $1,2$ lít Parfum. Với một tấn nguyên liệu của nguồn II, người ta có thể chiết xuất được $20$ lít EDT và $3$ lít chất Parfum. Giá mỗi tấn nguyên liệu từ nguồn I là $4$ trăm triệu đồng và từ nguồn II là $3$ trăm triệu đồng. Người ta phài dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu từ mỗi nguồn để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu nguồn I chỉ có thể cung cấp tối đa $10$ tấn và nguồn II tối đa là $9$ tấn.
Hướng dẫn giải:
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn nguyên liệu nguồn I và II mà hãng cần dùng. Khi đó
+ khối lượng EDT chiết xuất được là $40x+20y$ lít;
+ khối lượng Parfum chiết xuất được là $1,2 x+3 y$ lít.
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{aligned}&4 0 x + 2 0 y \geq 2 8 0 \\& 1 , 2 x + 3 y \geq 1 8\\ &x \leq 1 0 \\ &y \leq 9\\ \end{aligned}\right.$ hay $\left\{\begin{aligned} &2 x+y \geq 14 \\ &1,2 x+3 y \geq 18 \\ &x \leq 10 \\ &y \leq 9 \\ \end{aligned}\right.$
Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là $F(x ; y)=4 x+3 y$ (trăm triệu đồng).
Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x ; y)$ với $(x ; y)$ thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở trên.
+ Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên. Miền nghiệm là miền tứ giác $A B C D$ với $A(5 ; 4)$, $B(10 ; 2)$, $C(10 ; 9)$, $D(2,5 ; 9)$.
+ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của tứ giác $A B C D$.
Ta có: $F(5 ; 4)=32$;
$F(10 ; 2)=46$,
$F(10 ; 9)=67$;
$F(2,5 ; 9)=37$.
So sánh các giá trị này ta thấy $F(5 ; 4)$ là nhỏ nhất.
Do đó, giá trị nhỏ nhất của $F(x ; y)$ với $(x ; y)$ thoả mãn hệ bất phương trình trên là $F(5 ; 4)=32$.
Vậy người ta cần mua $5$ tấn nguyên liệu từ nguồn I và $4$ tấn nguyên liệu từ nguồn II để chi phí là nhỏ nhất.
Câu 3. Cho tam giác $A B C$ thoả mãn $\dfrac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2$. Chứng minh $\widehat{C}=60^{\circ}$.
Hướng dẫn giải:
Ta có $\dfrac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2 \Rightarrow a^3+b^3-c^3=(a+b) c^2-c^3$
Suy ra $a^3+b^3=(a+b) c^2 \Rightarrow a^2-a b+b^2=c^2$ $
$ \Rightarrow a^2-a b+b^2=a^2+b^2-2 a b \cos C \Rightarrow \cos C=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat{C}=60^{\circ} $
Từ đó ta có điều phải chứng minh.