ko biết

bạn nói rõ ra nhé

cổ vũ đội tuyển rp được không bạn

ảo rp hả??

Cảm ơn bạn đã đánh giá O L M. Chúc bạn học tốt

Bạn đợi cô soạn đã nhé vì cô bận lắm

hay nha

• Xét tứ giác \(AFHE\) ta có:
• • \(\widehat{A} = 90^\circ\) (vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\))
  • \(\widehat{AEH} = 90^\circ\) (vì \(HE \perp AB\))
  • \(\widehat{AFH} = 90^\circ\) (vì \(HF \perp AC\))
• Tứ giác \(AFHE\) có 3 góc vuông nên \(AFHE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

• Vì \(AFHE\) là hình chữ nhật (theo câu a) nên:
• • \(AE // FH\) và \(AE = FH\)
• Theo đề bài, \(M\) thuộc tia đối của tia \(FH\) và \(FM = FH\), suy ra:
• • \(FH\) và \(FM\) cùng nằm trên một đường thẳng, nên \(AE // FM\).
  • Do \(AE = FH\) và \(FM = FH\) nên \(AE = FM\).
• Xét tứ giác \(AEFM\) có:
• • \(AE // FM\)
  • \(AE = FM\)
• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên \(AEFM\) là hình bình hành.

1. Chứng minh \(AM // BC\):
2. • Vì \(AEFM\) là hình bình hành (theo câu b) nên \(AM // EF\) (1).
   • Mặt khác, trong hình chữ nhật \(AFHE\), hai đường chéo \(AH\) và \(EF\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\), ta có \(\triangle OAE\) cân tại \(O\) \(\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{EAH}\).
   • Ta lại có \(\widehat{EAH} = \widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)). Suy ra \(\widehat{AEF} = \widehat{B}\).
   • Vì \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{B}\) ở vị trí đồng vị bằng nhau nên \(EF // BC\) (2).
   • Từ (1) và (2) suy ra \(AM // BC\).
3. Chứng minh \(AN // BC\):
4. • Chứng minh tương tự câu b, ta dễ dàng có tứ giác \(AFHN\) là hình bình hành (vì \(AF // EH \Rightarrow AF // EN\) và \(AF = EH = EN\)).
   • Vì \(AFHN\) là hình bình hành nên \(AN // FH\).
   • Mà \(FH \perp AC\) và \(AB \perp AC\) nên \(FH // AB \Rightarrow AN // AB\) (vô lý với tiên đề Euclid nếu \(N\) không nằm trên \(AB\)).
   • Cách 2 nhanh hơn cho \(AN\): Xét \(\triangle AHN\) có \(E\) là trung điểm của \(HN\) (\(EN=EH\)) và \(AE \perp HN\) (vì \(AB \perp HE\)). Do đó \(AE\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\triangle AHN\) cân tại \(A \Rightarrow AE\) cũng là phân giác \(\Rightarrow \widehat{EAN} = \widehat{EAH}\).
   • Tương tự với \(\triangle AHM\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat{FAM} = \widehat{FAH}\).
   • Tính tổng góc: \(\widehat{MAN} = \widehat{FAM} + \widehat{FAH} + \widehat{EAH} + \widehat{EAN} = 2(\widehat{FAH} + \widehat{EAH}) = 2 \times \widehat{A} = 2 \times 90^\circ = 180^\circ\).
   • Vì \(\widehat{MAN} = 180^\circ\) nên \(A, M, N\) thẳng hàng.

B

Hay quá bạn ơi