Hỏi đáp - Câu hỏi hay, lớp 13, môn Toán

CT

Cô Trang Nhung

Manager VIP

10 giờ trước (9:39)

Câu hỏi hay

[THÔNG BÁO] CƠ HỘI CUỐI CÙNG ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI ĐẶC BIỆT NHÂN DỊP 1/6 Chỉ trong 5 ngày khuyến mại, 10.000 suất ưu đãi khóa học mùa hè đã nhanh chóng được trao tới tay của các bậc phụ huynh và các em học sinh. OLM rất vui vì khóa học đã được đón nhận nhiệt tình. Để tạo điều kiện cho các bạn học sinh có sân chơi học tập bổ ích dịp hè, Ban Quản trị OLM tặng thêm ưu đãi không giới hạn số lượng đến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

5

TV

Trần Văn Bảo Huy

7 giờ trước (12:32)

Ban quản trị OLM lạm dụng quá, có thể thông báo qua chat riêng thôi cũng được, sao lại thêm vào câu hỏi hay vậy, không đúng mục đích, đây là nơi mà ban quản trị tạo ra để mọi người tham gia học tập chứ không phải để xem quảng cáo đâu! Chân thành

Đúng(0)

TH

Tui hổng có tên =33

6 giờ trước (14:16)

Đúng(0)

H

Hohung

18 tháng 5

Câu hỏi hay

ai chỉ em với cần gấp lắm cảm ơn

#Toán 9

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 5

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2m+5)>0$

$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x_1+x_2=2(m+1)>0; x_1x_2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x_1>0; x_2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x_1+m)^2}+\sqrt{(x_2+2m)^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow |2x_1+m|+|x_2+2m|=7m+2$

$\Leftrightarrow 2x_1+m+x_2+2m=7m+2$

$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1+2m+2=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1=2m$

$x_2=2(m+1)-x_1=2$
$m^2-2m+5=x_1x_2=2m.2=4m$

$\Leftrightarrow m^2-6m+5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$

Đúng(4)

TV

Thanh Vũ

21 tháng 5

Lời giải:
a.

Khi $m = 1$ thì PT trở thành:
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x_{1}, x_{2}$ thì:

$Δ^{'} = (m + 1)^{2} - (m^{2} - 2 m + 5) > 0$

$\Leftrightarrow m > 1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1)$

$x_{1} x_{2} = m^{2} - 2 m + 5$

Với $m > 1$ thì $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) > 0; x_{1} x_{2} = m^{2} - 2 m + 5 > 0$

$\Rightarrow x_{1} > 0; x_{2} > 0$
Khi đó:

$4 x_{1}^{2} + 4 m x_{1} + m^{2} + x_{2}^{2} + 4 m x_{2} + 4 m^{2} = 7 m + 2$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + m)^{2} + (x_{2} + 2 m)^{2} = 7 m + 2$

$\Leftrightarrow ∣2 x_{1} + m ∣ + ∣ x_{2} + 2 m ∣ = 7 m + 2$

$\Leftrightarrow 2 x_{1} + m + x_{2} + 2 m = 7 m + 2$

$\Leftrightarrow x_{1} + (x_{1} + x_{2}) = 4 m + 2$

$\Leftrightarrow x_{1} + 2 m + 2 = 4 m + 2$

$\Leftrightarrow x_{1} = 2 m$

$x_{2} = 2 (m + 1) - x_{1} = 2$
$m^{2} - 2 m + 5 = x_{1} x_{2} = 2 m .2 = 4 m$

$\Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0$

$\Leftrightarrow (m - 1) (m - 5) = 0$

Do $m > 1$ nên $m = 5$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 4

Câu hỏi hay

Một bài toán rất hay về bộ môn Bi-a (Billards)Hãy giải bài toán dưới đây theo lời giải của trình độ của cấp tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bạn có thể chọn bất cứ cấp bậc nào để giải, và có thể giải nhiều cấp bậc khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

10

ST

sharm thông thái

21 tháng 4

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Đúng(10)

H

huyOLM

21 tháng 4

chiều dai đến A và D mà bóng đã đi qua là 35 cm

Đúng(2)

TH

Trần Hoàng Minh

26 tháng 3

Câu hỏi hay

với x, y, z >0, chứng minh (x² + 1)(y² + 1)(z² + 1) ≥$\dfrac{3}{4}$(x+y+z)²

#Toán lớp 8

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 3

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$

$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

Đúng(6)

TT

Tạ Tài Đức

27 tháng 3

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^{2} + 1) [1 + (y + z)^{2}] \geq (x + y + z)^{2}$

$\Rightarrow 4 3 (x^{2} + 1) [1 + (y + z)^{2}] \geq 4 3 (x + y + z)^{2}$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^{2} + 1) (z^{2} + 1) \geq 4 3 [1 + (y + z)^{2}]$
$\Leftrightarrow 4 (y^{2} z^{2} + y^{2} + z^{2} + 1) \geq 3 (y^{2} + z^{2} + 2 yz + 1)$

$\Leftrightarrow 4 y^{2} z^{2} + 1 + y^{2} + z^{2} - 6 yz \geq 0$

$\Leftrightarrow (2 yz - 1)^{2} + (y - z)^{2} \geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có điều phải chứng minh

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 3

Câu hỏi hay

Theo bạn, đáp án cho câu hỏi trong hình trên là gì?

#Toán lớp 12

26

SV

Sinh Viên NEU

CTVVIP

24 tháng 3

Ở trong câu hỏi người ta đã cho là Điểm cực tiểu của hàm số là, tức là nếu mình chọn đáp án C thì nó vẫn là điểm ấy e, đề chỉ là dễ gây tranh cãi thôi chứ nếu vào bài thi thật thì mình vẫn sẽ chọn C thôi ấy :v

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 3

Đáp án đúng là C. (0;1) ở đây ý chỉ tọa độ của (x;y) khi biểu diễn trên đồ thị chứ không phải một khoảng.

Đúng(6)

H9

HT.Phong (9A5)

8 tháng 3

Câu hỏi hay

[CÒN 20 PHÚT ĐỂ THAM GIA TRÒ CHƠI TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI VỀ KIẾN THỨC TỔNG HỢP] *Thể lệ, cơ cấu giải thưởng: các bạn có thể xem chi tiết tại " https://hoc24.vn/cau-hoi/tro-choi-tra-loi-cac-cau-hoi-ve-kien-thuc-tong-hop-gioi-thieu-xin-chao-cac-ban-minh-la-huynh-thanh-phong-la-mot-ctv-hom-nay-minh-se-to-chuc-ra-m.8826447584557 " Cách tham gia: + Bước 1: vào quizizz.com/join + Bước 2: nhập mã 8455 1405 Hoặc sao chép sau đó dán bằng link...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

6

KN

Khôi Nguyễn

9 tháng 3

tên tk : khôi nguyễn loading...

Đúng(1)

N

nthv_.

9 tháng 3

=))))

loading...

Đúng(1)

LS

Lê Song Phương

29 tháng 2

Câu hỏi hay

Mình có một bài toán nhỏ muốn gửi lên cho các bạn xem thử: Cho $\Delta ABC$ có hai đường cao BE, CF $\left(E\in AC,F\in AB\right)$. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của ME, MF. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng PQ tại T. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PG

Phạm Gia Huy

8 tháng 3

lời giải cô ơi =))

Đúng(1)

C

Citii?

10 tháng 2

Câu hỏi hay

Chúc mừng năm mới.

#Toán lớp 12

18

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

10 tháng 2

Cho phép mình ghim lời chúc này lên đầu trang nhé, một lời chúc thật đẹp đến vào đúng nửa đêm giao thừa. Cảm ơn em rất nhiều! Thay mặt ban quản lí HOC24, chúc các thầy cô giáo và các bạn học sinh sẽ luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công trong cuộc sống nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều vì đã là một phần của cộng đồng OLM và hoc24.

Đúng(4)

VN

Võ Ngọc Phương

VIP

10 tháng 2

Happy new year <333

Đúng(3)

HM

Hoàng Minh Quang

VIP

3 tháng 2

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, Ac. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O. a) Chứng minh: AH^2=AE.AC; AH^2=AD.AB b)Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại A, cắt đường thẳng Bc tại K. Chứng minh: AB là tia phân giác của OAK; BK/BH=CK/CH; và chứng minh O là trung điểm của BC d) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TD

Thầy Đức Anh

Giáo viên VIP

17 tháng 2

loading...

Câu e:

$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$

Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)

Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)

$\Rightarrow AJ=AH$ (2)

Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.

Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.

Đúng(0)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

3 tháng 2

Câu hỏi hay

Tìm hiểu về SP, GP (tập sau sẽ là coin và xu, quý zị đón xem nha:)) Hôm nay Hà An rảnh rỗi nên sẽ chỉ cho các bạn về SP, GP tại thấy nhiều bạn hỏi quá trời lun à!:)) 1. SP là gì? SP là điểm mà khi bạn trả lời câu hỏi được tick. 1 tick, 1 bấm đúng sẽ tương đương với 1 SP, số bấm đúng càng nhiều thì số SP cũng sẽ càng nhiều. > Vậy SP nghĩa là gì? Theo như mình nghĩ và tìm hiểu đôi chút thì SP là viết tắt...

Đọc tiếp

Tìm hiểu về SP, GP (tập sau sẽ là coin và xu, quý zị đón xem nha:))

Hôm nay Hà An rảnh rỗi nên sẽ chỉ cho các bạn về SP, GP tại thấy nhiều bạn hỏi quá trời lun à!:))

1. SP là gì?

SP là điểm mà khi bạn trả lời câu hỏi được tick. 1 tick, 1 bấm đúng sẽ tương đương với 1 SP, số bấm đúng càng nhiều thì số SP cũng sẽ càng nhiều.

> Vậy SP nghĩa là gì?

Theo như mình nghĩ và tìm hiểu đôi chút thì SP là viết tắt của Support tạm dịch là người hỗ trợ. Người hộ trợ ở đây mang ý nghĩa là người khác bấm đúng hỗ trợ bạn có SP đó nha!

> Cách kiếm SP:

Bạn chỉ cần tích cực tham gia hỏi đáp, trả lời chính xác và phù hợp với câu hỏi rồi sẽ được tick nhé. Nhân đây mình xin nói luôn là không phải ai trả lời đúng cũng được tick nhé, nhiều khi cuộc sống có lúc thăng trầm bạn ạ! (riêng mình trầm chứ không có thăng :))

2. GP là gì?

GP giống như SP, chỉ khác chút xíu là thay vì các bạn tick thì các thầy cô hoặc cộng tác viên tick mới có GP. Lưu ý chút là không phải câu nào cũng có được GP đâu nhé!

GP nghĩa là gì?

Theo mình tìm hiểu thì: GP của quý zị (bác sĩ đa khoa, hay bác sĩ gia đình) thường là người đầu tiên quý vị đến gặp nếu có một vấn đề về sức khỏe. Họ điều phối việc chăm sóc sức khỏe cho quý zị và có thể là người chăm sóc trong suốt cuộc đời quý zị.

Còn trong OLM thì nó mang nghĩa là bác sĩ bấm tick, chỉ có những người có chức vụ cao mới có thể cho bạn GP.

> Cách kiếm GP:

Cũng giống như SP nhưng ở GP, chúng ta phải trả lời không những tuyệt đối 100% mà còn phải phù hợp với cách trình bày của khối lớp người hỏi. Ngoài ra thì cũng có những mini games do các thầy cô tổ chức được thưởng GP đó bạn!!!

Lưu ý SP và GP chỉ mang tính chất phân cấp bậc xíu xiu, ai nhiều thì được làm chiến binh nè, CTV (cộng tác viên) nè, mà không có cũng chả sao. Mật bí cho mọi người là không phải thầy cô nào cũng nhiều SP và GP đâu nhé! (cô Thương Hoài đỉnh nhất!)

Pai pai các bạn, chúc các bạn có thật nhiều SP và GP, cảm ơn vì đã đọc bài này. Hy vọng bài viết này bổ ích cho các bạn (mỏi tay mà hong ai đọc chắc tui chớt)! PP❤

#Toán lớp 5

16

HT

Huyền Thư Nguyễn Thị

3 tháng 2

bài hay quá^^

Đúng(4)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

3 tháng 2

Cảm ơn tại hạ thân iu!❤

Đúng(8)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP