Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=5x\) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(x=0,2y\) thì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
- \(0,2\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(5\)
- \(4\)
Hướng dẫn giải:
Ta có công thức \(x=0,2y\Rightarrow y=5x\). Như vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5.
Chu vi một hình chữ nhật là 40 (cm). Tìm diện tích hình chữ nhật biết độ dài mỗi cạnh của nó tỉ lệ với 3 và 7.
Trả lời: Diện tích hình chữ nhật là: \(\left(cm^2\right)\)
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(40:2=20\left(cm\right)\)
Giả sử độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là x, y (m).
Khi đó ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{3+7}=\frac{20}{10}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\end{cases}}\)
Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(6.14=84\left(cm^2\right)\)
Năm nay mẹ hơn con 24 tuổi. 3 năm sau tuổi mẹ và tuổi con tỉ lệ với 8 ; 2. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.
Trả lời: Tuổi mẹ hiện này là tuổi.
Tuổi con hiện nay là tuổi.
Hướng dẫn giải:
Gọi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là x và y. Khi đó tuổi của mẹ và của con ba năm sau là (x + 3) và (y + 3). Ta có:
\(\frac{x+3}{8}=\frac{y+3}{2}=\frac{\left(x+3\right)-\left(y+3\right)}{8-2}=\frac{24}{6}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3=4.8=32\\y+3=4.2=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=29\\y=5\end{cases}}\)
Vậy tuổi mẹ hiện nay là 29 tuổi. Tuổi con hiện nay là 5 tuổi.
Tam giác MNP có các cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 . Tính độ dài một cạnh của tam giác đó biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6cm.
Trả lời: Độ dài các cạnh của tam giác là (theo thứ tự tăng dần): cm; cm; cm.
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y, z.
Khi đó ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{z-x}{5-3}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\\z=15\end{cases}}\)
Cho đại lượng x và đại lượng y liên hệ theo công thức xy = 18. Vậy đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ nào?
- \(18\)
- \(\frac{1}{18}\)
- \(\frac{18}{x}\)
- \(18x\)
Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 30 phút. Hỏi nếu một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 35km/h thì sau bao lâu sẽ tới nơi?
- 4 giờ 30 phút.
- 3 giờ 40 phút.
- 4 giờ 20 phút.
- 2 giờ 40 phút.
Hướng dẫn giải:
Giả sử vận tốc xủa xe là x (km/h) và thời gian đi là y (giờ).
Do quãng đường không đổi nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đó ta có: \(xy=a\)
Với x = 45 thì y = 3,5 nên ta có: \(a=45.3,5=157,5\)
Vậy với x = 35 thì \(y=\frac{157,5}{35}=4,5\)
Vậy xe máy đi 4 giờ 30 phút thì đến nơi.
Với số tiền để mua 200 mét vải loại I thì có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết giá tiền mỗi mét vải loại I bằng 1,4 lần giá tiền mỗi mét vải loại II.
Trả lời: Ta có thể mua được số mét vải loại II là: (m).
Hướng dẫn giải:
Gọi giá tiền mỗi mét vải loại I là x, số mét vải mua được là y. Khi đó hai đại lượng trên là tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có với x = t thì y = 200 (m), như vậy ta có: \(xy=200t\)
Vậy nếu \(x=\frac{t}{1,4}\) thì \(y=\frac{200t}{\frac{t}{1,4}}=280\left(m\right)\)
Vậy ta có thể mua được 280 m vải loại II.
Nếu đại lượng x và y liên hệ theo công thức \(x=\frac{1}{5y}\) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ nào?
- \(\frac{1}{5}\)
- \(5\)
- 5y
- \(\frac{1}{5y}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có công thức \(x=\frac{1}{5y}\Rightarrow xy=\frac{1}{5}\)
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{5}\)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 20cm, bánh xe nhỏ có bán kính 15cm. Bánh xe nhỏ quay được 40 vòng một phút. Hỏi bánh xe lớn quay được bao nhiêu vòng một phút?
Trả lời: Một phút bánh xe lớn quay được số vòng là: vòng.
Hướng dẫn giải:
Trong cùng một khoảng thời gian, số vòng quay và chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x là số vòng quay của bánh xe lớn trong một phút, ta có:
\(\frac{40}{x}=\frac{2\pi.20}{2\pi.15}\Rightarrow x=30\) (vòng)
Vậy trong một phút bánh xe lớn quay được 30 vòng.
Cho hàm số \(y=2x^2-3x+1\). Khi đó
\(f\left(0\right)=\)
\(f\left(1\right)=\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(f\left(0\right)=2.0^2-3.0+1=1\)
\(f\left(1\right)=2.1^2-3.1+1=0\)
Cho hàm số \(y=\frac{x}{2}\). Tìm x biết \(y=9\)
Trả lời: x =
Hướng dẫn giải:
Ta thấy \(y=\frac{x}{2}=9\Rightarrow x=9.2=18\)
Khẳng định nào dưới đây không đúng?
- \(A\left(2;2\right)\).
- \(B\left(-2;-3\right)\).
- \(C\left(4;3\right)\).
- \(D\left(3;-3\right)\).
Hướng dẫn giải:
Điểm B có hoành độ là -3, tung độ là -2 nên ta có \(B\left(-3;-2\right)\)
(Chú ý : Hoành độ luôn đứng trước tung độ.)
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ACD.
Trả lời: Tọa độ đỉnh A ( ; )
Tọa độ đỉnh C ( ; )
Tọa độ đỉnh D ( ; ).
Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ trống trong mệnh đề sau:
"Đồ thị của hàm số \(y=ax\left(a\ne0\right)\) là môt ... đi qua gốc tọa độ".
- Đường thẳng
- Đoạn thẳng
- Đường cong
- Đường tròn
Hướng dẫn giải:
"Đồ thị của hàm số \(y=ax\left(a\ne0\right)\) là môt đường thẳng đi qua gốc tọa độ".
Đường thẳng d trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y = ax. Xác định a?
Trả lời: a =
Hướng dẫn giải:
Do đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1 ; 1) nên ta có 1 = a.1 hay a = 1. Hàm số cần tìm là y = x.
Nếu OH là đồ thị của hàm số \(y=\frac{3}{4}x\) thì H có thể có tọa độ nào trong số các tọa độ dưới đây:
- \(\left(8;6\right)\)
- \(\left(3;4\right)\)
- \(\left(9;6\right)\)
- \(\left(3;5\right)\)
Hướng dẫn giải:
Do H thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{4}x\) nên ta có \(H\left(8;6\right)\).
