Minh, Long và Hoa là những thành viên rất tích cực của CLB Em yêu Toán của trường. Trong một buổi học nhóm, ba bạn cùng chơi một trò chơi Toán học. Minh đã bí mật viết 20 số tự nhiên liên tiếp lên một tờ giấy, sau đó Long sẽ xóa một số bất kì trong dãy này và tính được tổng của các số còn lại là 457. Yêu cầu đặt ra là Hoa phải tìm được số đã bị xóa và tính tổng của dãy số trên.

Các bạn hãy suy nghĩ cùng Hoa và tìm ra lời giải của bài toán này.

------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 6/12/2019. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 6/12/2019. 

------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math: 

------------
Đáp án:

Gọi \(n;n+1;n+2;...;n+19\) là \(20\) số tự nhiện liên tiếp mà Minh đã viết; \(n+a\) là số bất kì mà Long xóa. \(\left(n,a\inℕ;0\le a\le19\right)\)

Theo đề bài, ta có:

        \(\text{n + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + 19) - (n + a) = 457}\)

\(\Rightarrow\)    \(\text{20n + 190 - n - a = 457}\)

​\(\Rightarrow\)  \(\text{ 19n + 190 - a = 457}\)

\(\Rightarrow\)    \(\text{19n - a = 267}\)

\(\Rightarrow\)    \(\text{19n - 267 = a}\)

Do \(0\le a\le19\) nên \(0\le19n-267\le19\Rightarrow n=15.\)

\(\Rightarrow a=18.\)

\(\Rightarrow\) Số mà Long xóa đi ra: \(n+a=15+18=33\)               (*)

Tổng của dãy số mà Minh viết là:   \(20.15+190=490.\)