Bài toán 188 - Học toán với OnlineMath

Bài toán 188

Tìm số tự nhiên \(\overline{abc}\), biết rằng : 

\(1+2+3+...+\overline{bc}=\overline{abc}\)

---------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 12/1/2018. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 12/1/2018.

--------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Bùi Thế Hào

Chibi

Nguyen Ngoc Son

Lê Khánh Loan

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

-----------

Bài làm của bạn Lê Khánh Loan:

Ta có:    1 + 2 + 3 + ... + bc = abc

Đây là tổng của dãy số cách đều có khoảng cách là 1, số số hạng là bc . Tổng của dãy số này là :

( 1 + bc ) x bc : 2 = abc

( 1 + bc ) x bc = 2 x abc

( 1 + bc ) x bc = 2 x ( a x 100 + bc )

( 1 + bc ) x bc - 2 x bc = a x 2 x 100

( bc - 1 ) x bc =  a x 2 x 100

( bc - 1 ) x bc là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, nên một thừa số là số chẵn, một thừa số là số lẻ.

a x 2 x 100 = a x 4 x 50 = a x 8 x 25 =  a x 10 x 20 = a x 20 x 10.

Tích ba số tự nhiên là số lẻ thì ít nhất hai trong ba số phải là số lẻ.

Trong các tích trên, thì chỉ có thừa số 25 là thừa số lẻ, suy ra chỉ có a x 8 x 25 là đáp ứng được điều kiện tích của 2 số tự nhiên liên tiếp với a x 8 = 24, suy ra a = 3. Vậy số abc = 325

 


148 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức:

Có thể bạn quan tâm


Mới nhất