Bài toán 163

Cho ba đường tròn bằng nhau, bán kính là 5cm. Tính diện tích phần được tô màu.

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 21/7/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 21/7/2017. 

--------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

--------
Đáp án:
A B C
Gọi A, B, C lần lượt là các tâm của 3 đường tròn.
Ta thấy ngay AB = BC = CA = 10 (cm). Vậy tam giác ABC đều.
Ta cũng suy ra \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o.\)
Chiều cao tam giác bằng: \(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta tính được diện tích của nó bằng:  \(\frac{1}{2}.10.5\sqrt{3}=25\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Từ hình vẽ thấy rằng, diện tích hình được tô màu bằng hiệu diện tích tam giác ABC với 3 quạt tròn bằng nhau.
Diện tích mỗi quạt tròn bằng: \(\frac{\pi.5^2.60^o}{360}=\frac{25\pi}{6}\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần được tô màu là:
\(25\sqrt{3}-3\times\frac{25\pi}{6}\approx4,03\left(cm^2\right)\)


108 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức:

Có thể bạn quan tâm