Zinyami
Giới thiệu về bản thân
\(B=5^2+5^3+5^4+....+5^{2018}\)
\(\Leftrightarrow5B=5^3+5^4+5^5+....+5^{2018}\)
\(\Leftrightarrow4B=5^{2018}-5^2\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5^{2018}-5^2}{4}\)
\(A=2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=A=\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+....+2^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-2\)
Diện tích hình bình hành là :
25 x 9 = 225 ( cm2 )
Diện tích hình vuông là :
\(225\times\dfrac{4}{9}=100\left(cm^2\right)\)
Cạnh hình vuông là : 10 ( cm )
Điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có :
\(A-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}\)
Mặt khác : -3 < 0 và \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow A-2< 0\Leftrightarrow A< 2\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDB\) , ta có :
AD = CD ( D là trung điểm AC )
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
DE = DB ( đề bài cho )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DCB}\)
Mà \(\widehat{DAE}\) và \(\widehat{DCB}\) ở vị trí sole trong
\(\Rightarrow AE//BC\)
\(A=x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Diện tích mỗi hình vuông là : 100 : 4 = 25 ( cm2 )
Độ dài 1 cạnh của hình vuông là : 5 ( cm )
Nếu ghép 4 hình vuông bằng nhau thành hình chữ nhật thì chỉ có cách xếp 4 hình vuông cạnh nhau.
Chiều dài hình chữ nhật là : 5 x 4 = 20 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật là : 5 ( cm )
Chu vi hình chữ nhật là : ( 5 + 20 ) x 2 = 50 ( cm2 )
Vì \(2n+3\in\text{Ư}\left(15\right)\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) ( Vì n là số tự nhiên nên không lấy số âm )
Bảng tìm x
2n+3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
n | -1 | -2 | 0 | -3 | 1 | -4 | 6 | -9 |
Loại | Loại | Nhận | Loại | Nhận | Loại | Nhận | Loại |
\(\left(x+5\right)\left(x-4\right)\)
\(=x^2-4x+5x-20\)
\(=x^2+x-20\)
Gọi vận tốc tàu chở khách là x ( km/h )
Quãng đường tàu chở khách đi là : \(6x\left(km\right)\)
QUãng đường tàu chở hàng đi là : \(40.9=360\left(km\right)\)
Do 2 xe đi quãng đường như nhau
\(\Rightarrow6x=360\Leftrightarrow x=60\)
Vậy vận tốc của tàu chở khách là 60 km/h