Ta có 3^m + 2022

Nếu m = 0 ⇒ 3⁰ + 2022 = 2023 

Mà số chính phương không có chữ số tận cùng là 3 ( loại )

Nếu m ≥ 1 ⇒ 3^m + 2022 chia 3 dư 2 ( 3^m ⋮ 3; 2022 chia 3 dư 2 )

Mà số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 ( loại )

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn 3^m + 2022 là số chính phương

5^{x + 1} + 5^{x + 2} = 150 

⇒ 5^x . ( 5¹ + 5² ) = 150

⇒ 5^x . 30 = 150

⇒ 5^x = 150 : 30 = 5 = 5¹

Vậy x = 1

a) Ta có 2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 56

⇒ 2^x ( 1 + 2¹ + 2² ) = 56

⇒ 2^x . 7 = 56

⇒ 2^x = 56 : 7 = 8 = 2³

Vậy x = 3

b) Ta có 3^x + 3^{x + 2} + 3^{x + 3} = 111

⇒ 3^x ( 1 + 3² + 3³ ) = 111

⇒ 3^x . 37 = 111

⇒ 3^x = 111 : 37 = 3 = 3¹

Vậy x = 1

( 5x - 9 ) . 7 + 3 = 80

( 5x - 9 ) . 7 = 80 - 3 = 77

5x - 9 = 77 : 7 = 11

5x = 11 + 9 = 20

x = 20 : 5 = 4

Ta có A = 10⁵ - 5⁶ = 5⁵( 2⁵ - 5) = 5⁵ . 27 

A ⋮ 27 vì 27 ⋮ 27

Vậy A ⋮ 27

Ta có ( x - 3 )² + ( y - 4 )² + ( x² - xz )²⁰²⁰ = 0

Vì ( x - 3 )² ≥ 0 với ∀_x

    ( y - 4 )² ≥ 0 với ∀_y

    ( x² - xz )²⁰²⁰ ≥ 0 với ∀_x; ∀_z

⇒ ( x - 3 )² + ( y - 4 )² + ( x² - xz )²⁰²⁰ ≥ 0

Dấu " = " xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x^2-xz\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-4=0\\x^2-xz=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3; y = 4; z = 3

a) Ta có C = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁶

              4C = 4( 1 + 4 + 4² + ... + 4⁶ )

                    = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁷

b) Ta có C = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁶

              4C = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁷

⇒ 4C - C = ( 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁷ ) - ( 1 + 4 + 4² + ... + 4⁶ )

⇒ 3C = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁷ - 1 - 4 - 4² - ... - 4⁶

⇒ 3C = 4⁷ - 1

⇒ C = \(\dfrac{4^7-1}{3}\) ( đpcm )

Ta có 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁹

        = ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ )

        = 2¹( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) + ... + 2²⁰¹⁶( 1 + 2¹ + 2² + 2³ ) 

        = 2¹ . 15 + 2⁵ . 15 + ... + 2²⁰¹⁶ . 15

        = [ 15( 2¹ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁶ )] ⋮ 3 vì 15 ⋮ 3

Vậy ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁹ ) ⋮ 3

\(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{1}{7}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{14}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{14}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-7}{11}=\dfrac{-5}{11}\)

36% của 175 là : 175 : 100 x 36 = 63