Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                           = abc x 1000 + abc 

                           = abc . (1000 + 1)

                           = abc . 1001

                           = abc . 7 . 11 . 13

Vậy: số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13

=> abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Vì người ta cùng bán đi $20$ quả trứng mỗi loại nên hiệu giữa số trứng vịt và trứng gà không thay đổi và bằng $50$

Ta có sơ đồ sau khi bán trứng:

Trứng vịt: /----/----/----/----/----/

Trứng gà: /----/----/----/

  Số trứng vịt sau khi bán là:

     $50:2\times 5=125$ (quả)

  Số trứng vịt ban đầu là: 

$125+20=145$ (quả)

  Số trứng gà ban đầu là: 

$145-50=95$ (quả)

Đáp số: Ban đầu trứng vịt có: $145$ quả , trứng gà có: $95$ quả

Ta có: (x+4)/(x-2) +( 2x -5)/(x-2) =(x+4+2x-5)/(x-2)

       = (3x-1)/(x-2)

Mà: (3x-1)/(x-2) là số nguyên nên 3x-1 chia hết cho x-2 

Lại có: x-2 chia hết cho x-2

=>3 nhân (x-2) chia hết cho x-2=>3x-1+[3(x-2)] chia hết cho x-2

=>3x-1+6-3x=5 chia hết cho x-2 =>x-2 thuộc {5;1;-5;-1}

=>x thuộc {7;3;-3;1}

$\begin{array}{c}2x^2+y^2-2xy-2y+2=0\\ \iff 4x^2+2y^2-4xy-4y+4=0\\ \iff 4x^2-4xy+y^2+y^2-4y+4=0\\ \iff {\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=0\\ do:{\left(2x-y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-2\right)}^2\ge 0\\ =>{\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 0\end{array}$

Dấu = xảy ra<=>$\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ y-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ 2x-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ x=1\end{array}$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$