$P\le \sqrt{a^2+2\sqrt{a}ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2\sqrt{2}bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2\sqrt{2}ca+2a^2}$

$P\le \sqrt{{\left(a+\sqrt{2}b\right)}^2}+\sqrt{{\left(b+\sqrt{2}c\right)}^2}+\sqrt{{\left(c+\sqrt{2}a\right)}^2}$

$P\le \left(1+\sqrt{2}\right)\left(a+b+c\right)=1+\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và các hoán vị

Gọi vận tốc của xe máy khi đi từ A đến B là x km/h (x>0)

Vận tốc lúc về là: $x+5$ (km/h)

Thời gian đi: $\frac{180}{x}$ giờ

Thời gian về: $\frac{180}{x+5}$ giờ

Do thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút =1/2 giờ nên ta có pt:

$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 360\left(x+5\right)-360x=x\left(x+5\right)$