Gọi $s$ là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian $t$ kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất

$s^1$ là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là sau khoảng thời gian $t^1=t-1$

Ta có: $s=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}g{t}^2$ và $s^1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}g{\left(t-1\right)}^2$

Quãng đường viên đá đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:

$\Delta s=s-s^1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}g{t}^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}g{\left(t-1\right)}^2=gt-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}g$

$\Rightarrow t=\genfrac{}{}{0ex}{}{\Delta s}{g}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{14,7}{9,8}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=2$ s

a. Vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của Nam.

b. Mô tả chuyển động của Nam:

- Từ 0 – 15 giây: Nam chuyển động thẳng đều với vận tốc: ${\text{v}}^1=\genfrac{}{}{0ex}{}{\Delta d^1}{\Delta t^1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{15}=2$ m/s

- Từ giây thứ 15 đến giây thứ 25: Nam đứng yên (dừng lại).

c. Vận tốc của Nam trong 15 s đầu là:

${\text{v}}^1=\genfrac{}{}{0ex}{}{\Delta d^1}{\Delta t^1}=\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{15}=2$ m/s

Vận tốc của Nam trong suốt quá trình chuyển động:

$\text{v}=\genfrac{}{}{0ex}{}{\Delta d}{\Delta t}=\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{25}=1,2$ m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Đổi 64,8 km/h = 18 m/s; 54 km/h = 15 m/s; 36 km/h = 10 m/s

a. Gia tốc của ô tô:

$a=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\text{v}}^1-{\text{v}}^0}{\Delta t}=\genfrac{}{}{0ex}{}{15-18}{10}=-0,3$ m/s2

Thời gian kể từ khi hãm phanh đến khi ô tô đạt vận tốc v2 = 36 km/h = 10 m/s là:

$\text{v}={\text{v}}^0+at\Rightarrow t=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\text{v}}^2-{\text{v}}^0}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{10-18}{-0,3}=26,7$ s

b. Thời gian kể từ khi hãm phanh đến khi ô tô dừng hẳn ${\text{v}}^3=0$ là:

$t^{\prime }=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\text{v}}^3-{\text{v}}^0}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{0-18}{-0,3}=60$ s

c. Ta có: ${\text{v}}^2-{\text{v}}^0=2as$

Vậy quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là:

$s=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\text{v}}^3-{\text{v}}^0}{2a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{0-18^2}{2\left(-0,3\right)}=540$ m