Giải phương trình sau:
\(\left(x+3\right)\left(4x^2-1\right)=0\)
- \(x=-3;x=\frac{1}{2};x=\frac{-1}{2}\)
- \(x=3;x=\frac{1}{4};x=\frac{-1}{4}\)
- \(x=-3;x=\frac{1}{16};x=-\frac{1}{16}\)
- \(x=3;x=\frac{1}{8};x=-\frac{1}{8}\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho là phương trình tích nên ta giải như sau: \(\left(x+3\right)\left(4x^2-1\right)=0\Leftrightarrow x+3=0\) hoặc \(4x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) hoặc \(x=\frac{\pm1}{2}\)
Giải phương trình sau: \(\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=-3\left(x-2\right)\)
- \(x=-1;x=2\)
- \(x=1;x=2\)
- \(x=-1\)
- \(x=2\)
Hướng dẫn giải:
Ta chuyển vế, đưa về phương trình tích:
\(\left(4x+1\right)\left(x-2\right)=-3\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+1+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x-2=0\\4x+4=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x=2\\x=-1\end{array}\right.\)
Cho phương trình:
\(x^2-3x-4=2x^2-3x-5\)
Cách giải sau đây đúng hay sai?
\(x^2-3x-4=2x^2-3x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4x-4=2x^2+2x-5x-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=2x-5\)
\(\Leftrightarrow2x-x=-4+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Đúng
- Sai
Hướng dẫn giải:
Bài giải trên bị sai từ dòng thứ năm. Ta không được chia cả hai vế cho ( x + 1) vì nó có thể bằng 0. Cách giải đúng là:
\(x^2-3x-4=2x^2-3x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4x-4=2x^2+2x-5x-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4-2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x+1=0\\-x+1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x=-1\\x=1\end{array}\right.\)
Giải phương trình sau:
\(\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=4x^2-2x-2\)
- \(x=-\frac{1}{2};x=1\)
- \(x=-\frac{1}{2};x=\pm1\)
- \(x=\frac{1}{2};x=-1\)
- \(x=\frac{1}{2};x=\pm1\)
Hướng dẫn giải:
Ta giải phương trình như sau:
\(\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=4x^2-2x-2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=4x^2+2x-4x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}2x+1=0\\x-1=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{array}\right.\)
Luyện tập