Hai tam giác đồng dạng, trường hợp C.C.C - Toán lớp 8

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC có các cạnh là 4cm, 5cm, 6cm; Đổi ra mm (để cùng đơn vị với tam giác A'B'C') thì độ dài các cạnh là: 40mm, 50mm, 60mm.

 Ta có tỉ lệ các cạnh của hai tam giác là:

       \(\frac{40}{8}=\frac{50}{10}=\frac{60}{12}\) (vì đều bằng 5)

Suy ra hai tam giác đồng dạng với nhau (CCC).

Hướng dẫn giải:

Săp xếp các cạnh của tam giác ABC từ bé đến lớn: 4cm, 5cm, 6cm

Săp xếp các cạnh của tam giác A'B'C' từ bé đến lớn: 8cm, 9cm, 10cm

 Ta có tỉ lệ các cạnh của hai tam giác khác nhau:

       \(\frac{8}{4}\ne\frac{9}{5}\ne\frac{10}{6}\) 

Suy ra hai tam giác không đồng dạng với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ tam giác ABC có các cạnh là 3, 4, 5 (chu vi bằng 12); và tam giác A'B'C' có các cạnh là 6, 7, 11 (chu vi băng 24).

Ta thấy chu vi tam giác A'B'C' gấp đôi chu vi tam giác ABC. Nhưng chúng không đồng dạng vì tỉ lệ các cạnh khác nhau:

   \(\frac{6}{3}\ne\frac{7}{4}\ne\frac{11}{5}\)

Hướng dẫn giải:

Vì MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC nên chúng song song và bằng nửa các cạnh đáy tương ứng.

   \(\frac{NP}{BC}=\frac{MN}{AB}=\frac{PM}{CA}=\frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\Delta ABC\sim\Delta MNP\)  (đồng dạng theo trường hợp CCC)

Hướng dẫn giải:

MN, NP, PM lần lượt là đường trung bình của các tam giác OAB, OBC, OCA.

=> \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{PM}{CA}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) và hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\).

Vậy chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(\frac{1}{2}\) chu vi \(\Delta ABC\).

Chu vi \(\Delta MNP\) bằng 10 : 2 = 5 cm.

Hướng dẫn giải:

Vì \(\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'\) nên ta có:

    \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

Hay là:

   \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{C'A'}{5}=\frac{A'B'+B'C'+C'A'}{3+7+5}=\frac{60}{15}=4\)

Suy ra:

\(\frac{A'B'}{3}=4\Rightarrow A'B'=12\)

\(\frac{B'C'}{7}=4\Rightarrow B'C'=28\)

\(\frac{C'A'}{5}=4\Rightarrow C'A'=20\)