p.x = random(1,15);
p.a = random(2,7);
p.b = random(2,7);
params({x: p.x, a: p.a, b: p.b});Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của phân thức sau được xác định?
\(A=\dfrac{@p.a@x-@p.b@}{x-@p.x@}\)
Trả lời : $x ≠$
Hướng dẫn giải:
$A$ xác định \(\Leftrightarrow x-@p.x@\ne0\Leftrightarrow x\ne@p.x@\) .
Tìm điều kiện của $x$ để giá trị của phân thức sau xác định:
\(H=\dfrac{5x}{2x-4}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{3x-1}\right)\)
\(x\ne2;x\ne0;x\ne\dfrac{1}{3}\) \(x=1;x=0;x=\dfrac{2}{3}\) \(x=1;x=3;x=\dfrac{-1}{2}\) \(x\ne2,x\ne\dfrac{1}{3},x\ne0,x\ne1\)
Hướng dẫn giải:
Ta thấy để giá trị của phân thức sau xác định thì \(\ \begin{cases} 2x-4 \neq0\\ x\neq0\\ 3x-1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \ \begin{cases} x\neq2\\ x\neq0\\ x \neq \dfrac{1}{3} \end{cases}\)
Lại có: \(H=\dfrac{5x}{2x-4}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{3x-1}\right)=\dfrac{5x}{2x-4}:\dfrac{x-1}{x\left(3x-1\right)}=\dfrac{5x}{2x-4}.\dfrac{x\left(3x-1\right)}{x-1}\) nên \(x\ne1\)
p.k = random(2,5);
p.a = [];
p.a[0] = rand(1,-4,4,[0]);
p.a[1] = rand(1,-4,4,[p.a[0],0]);
params({a: p.a, k: p.k});
function di0(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n == 1) {return ""}
else {return n};
}
function di1(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
else if(n == 1){return "+"}
else {return "+" + n};
}
function di2(n){
if(n < 0){return "-" + (-n)}
else if(n == 0) {return ""}
else {return "+" + n};
}Cho \(K=\dfrac{@p.k@x @di2(-p.a[1]*p.k)@}{\left(x@di1(-2*p.a[0])@x + @p.a[0]*p.a[0]@\right)\left(x@di2(-p.a[1])@\right)}\) .
Biểu thức $K$ xác định khi
\(x\ne@p.a[0]@;x\ne@-p.a[0]@;x\ne@p.a[1]@\) .\(x\ne@p.a[0]@;x\ne@p.a[1]@\) .\(x\ne@-p.a[1]@\) .\(x\ne@p.a[0]@;x\ne@-p.a[0]@\) .
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(K=\dfrac{@p.k@x @di2(-p.a[1]*p.k)@}{\left(x@di1(-2*p.a[0])@x + @p.a[0]*p.a[0]@\right)\left(x@di2(-p.a[1])@\right)}=\dfrac{@p.k@x@di2(-p.a[1]*p.k)@}{\left(x@di2(-p.a[0])@\right)^2\left(x@di2(-p.a[1])@\right)}\) .
Để K xác định thì mẫu số khác 0, suy ra \(x\ne@p.a[0]@,x\ne@p.a[1]@\) .
require('btds');
p.a = rand(1, -4, 4, [0]);
p.b = rand(1, -4, 4, [0,p.a]);
p.k = random(2,5);
params({a: p.a, b: p.b});
function di0(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n == 1) {return ""}
else {return n};
}
function di1(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
else if(n == 1){return "+"}
else {return "+" + n};
}
function di2(n){
if(n < 0){return "-" + (-n)}
else if(n == 0) {return ""}
else {return "+" + n};
}
Cho \(A=\dfrac{@p.k@x^2@di1(-p.k*(p.a+p.b))@x@di2(p.a*p.b*p.k)@}{x@di2(-p.a)@}\) .
Biểu thức $A$ bằng $0$ khi
\(x=@p.b@\) hoặc \(x=@p.a@\) .\(x=@p.b@\) .\(x=@p.a@\) .
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: $x \ne @p.a@$.
Để $A = 0$ thì \(@p.k@x^2@di1(-p.k*(p.a+p.b))@x@di2(p.a*p.b*p.k)@=0\) hay \(@p.k@\left(x@di2(-p.a)@\right)\left(x@di2(-p.b)@\right)=0\) hay $x = @p.a@$ hoặc $x=@p.b@$.
Kết hợp với điều kiện $x \ne @p.a@$, ta được $x = @p.b@$.
require('btds');
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqr","frac"];
p.a = random(2,5);
p.b = rand(1,-2,2,[0]);
params({a: p.a});
p.ts = new btds(p.a + '(x-' + p.b + ')');
p.ms = new btds('(x-' + p.b + ')(x^2 + 1)');
function dau(n){
return (n > 0)? "+" : "-"
};Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của phân thức sau xác định?
\(T=\dfrac{@p.ts.khaitrien().rutgon().tex()@}{@p.ms.khaitrien().rutgon().tex()@}\)
Trả lời: $x ≠$
Hướng dẫn giải:
Giá trị phân thức xác định khi
\(@p.ms.khaitrien().rutgon().tex()@\ne0\Leftrightarrow\left(x^3+x\right)@dau(p.b)@@Math.abs(p.b)@\left(x+1\right)\ne0\Leftrightarrow@p.ms.tex()@\ne0\Leftrightarrow x\ne@p.b@.\)
Luyện tập