Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA; AB^2=BC*HB

Trong tam giác vuông ���ABC, ta có:

• ��=9 cmAB=9cm
• ��=12 cmAC=12cm

Theo định lý Pythagoras, ta có ��=��2−��2=122−92=144−81=63BC=AC2−AB2​=122−92​=144−81​=63​.

Từ đó, ta có: ��2=92=81AB2=92=81 ��=63BC=63​

Trong tam giác vuông ���ABC, đường cao ��AH là đường trung tuyến của tam giác vuông ���ABH, vì ��AH chia ��BC thành hai phần bằng nhau.

Vì vậy, ta có ��=��/2=63/2HB=BC/2=63​/2.

Tam giác ���ABC và ���HBA có góc vuông tại �A và một góc nhọn khác là góc �B. Do đó, theo góc cạnh góc đồng dạng, chúng ta có thể kết luận ���ABC đồng dạng với ���HBA.

Vậy nên, ta có: ����=����/2=2����HBAB​=BC/2AB​=2BCAB​ ��2=��×��AB2=BC×HB

b) Tính độ dài cạnh BC và AH

• Độ dài cạnh ��BC: ��=63BC=63​ (đã tính ở trên)
• Độ dài đoạn ��AH: ��AH chính là đoạn cao từ �A xuống ��BC, và trong tam giác vuông ���ABC, ��AH là cạnh huyền. Do đó, ��=��=12 cmAH=AC=12cm.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

Tia phân giác của góc �A chia ��BC thành hai đoạn thẳng ��BD và ��CD sao cho: ����=����=912=34CDBD​=ACAB​=129​=43​

��BD và ��CD cũng chính là độ dài của các phân đoạn ��BC theo tỉ lệ 3:43:4.

Vậy: ��=33+4×��=37×63BD=3+43​×BC=73​×63​ ��=43+4×��=47×63CD=3+44​×BC=74​×63​

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán!

Chỗ trống được điền là "MINERAL" water

9215