Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=90 độ . \(\widehat{B}\)=30 độ AB=3cm . Tính AC,BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Ta có tg ABC vuông( A= 90độ)
lại có B= 30 độ
Suy ra: tg ABC là nửa tg đều
Suy ra:AB=1/2BC
Suy ra:BC=2AB=2*3=6cm
Ta có AC= Căn BC-Căn AB=2cm
Ta có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{B}=30^o\Rightarrow\widehat{C}=180^o\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^o+\left(90^o+30^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-120^o=60^o\)
Ta thấy góc C đối diện cạnh AB,góc A đối.....,Góc B....
Góc A = Góc B x 3=Góc C x2
\(\Rightarrow AC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow2.AC=BC\)
Áp dụng Pytago vào tam giác
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow3^2=\left(2AC\right)^2-AC^2\)
\(\Rightarrow9=4.AC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow3.AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=3\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\)
Áp dụng Pytago vào tam giác ( tính BC)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=9+3\left(\sqrt{3^2}\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=12\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12}\)