Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=90 độ . \(\widehat{B}\)=30 độ AB=3cm . Tính AC,BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Ta có tg ABC vuông( A= 90độ)
lại có B= 30 độ
Suy ra: tg ABC là nửa tg đều
Suy ra:AB=1/2BC
Suy ra:BC=2AB=2*3=6cm
Ta có AC= Căn BC-Căn AB=2cm
Ta có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{B}=30^o\Rightarrow\widehat{C}=180^o\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^o+\left(90^o+30^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-120^o=60^o\)
Ta thấy góc C đối diện cạnh AB,góc A đối.....,Góc B....
Góc A = Góc B x 3=Góc C x2
\(\Rightarrow AC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow2.AC=BC\)
Áp dụng Pytago vào tam giác
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow3^2=\left(2AC\right)^2-AC^2\)
\(\Rightarrow9=4.AC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow3.AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=3\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\)
Áp dụng Pytago vào tam giác ( tính BC)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=9+3\left(\sqrt{3^2}\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=12\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12}\)