Giúp mình với ạ có mik dag gấp
Chứng minh rằng : 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 +...+ 1/2007^2 > 1/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
22 tháng 6 2020
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)
\(A=\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{6\cdot6}+\frac{1}{7\cdot7}+...+\frac{1}{2013\cdot2013}\)
Ta có : \(\frac{1}{5\cdot5}< \frac{1}{4\cdot5}\)
\(\frac{1}{6\cdot6}< \frac{1}{5\cdot6}\)
\(\frac{1}{7\cdot7}< \frac{1}{6\cdot7}\)
...
\(\frac{1}{2013\cdot2013}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)
=> \(A< \frac{2009}{8052}\)
Lại có \(\frac{2009}{8052}< \frac{1}{4}\)
Theo tính chất bắc cầu => \(A< \frac{1}{4}\)( đpcm )
Sai thì mong bạn bỏ qua
KM
1
H
0
6 tháng 8 2021
a) (-1) + 2 + (-3) + 4 + .... + (-2009) + 2010
= (-1 + 2) + (-3 + 4) + ..... + (-2009 + 2010)
= -1 + (-1) + (-1) + .... + (-1)
= -1 . 1005 = -1005
b) 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + ... + 2005 + (-2006) + (-2007) + 2008
= [1 + (-2) + (-3) + 4] + [5 + (-6) + (-7) + 8 ] + ..... + [2005 + (-2006) + (-2007) + 2008]
= 0 + 0 + ...... + 0 = 0
NT
1
24 tháng 4 2019
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{2007^2}\)\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{2006.2007}\)
\(=\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{6.5}+....+\frac{2007-2006}{2006.2007}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2007}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2007}< \frac{1}{4}\)
vậy đpcm