Question

[títtt]

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của 2 đáy

a) chứng minh (AA'B'B) // (CC'D'D)

b) chứng minh (A'BD) // (CB'D')

c) chứng minh A'G' // (ABCD) với G' là trọng tâm tam giác A'B'C'

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ABCD.A'B'C'D là hình hộp chữ nhật

=>AA'//DD'//BB'//CC'

AA'//CC'

=>AA'//(CC'D'D)

B'B//D'D

=>B'B//(CC'D'D)

mà AA'//(CC'D'D)

và A'A và B'B cùng thuộc mp(AA'B'B)

nên (AA'B'B)//(CC'D'D)

b: Xét tứ giác ADC'B' có

AD//B'C'

AD=B'C'

Do đó: ADC'B' là hình bình hành

=>AB'//DC'

=>AB'//(C'BD)(1)

Xét tứ giác BDD'B' có

BB'//DD'

BB'=D'D

Do đó: BDD'B' là hình bình hành

=>BD//B'D'

=>B'D'//(C'BD)(2)

Từ (1) và (2) suy ra (C'BD)//(AB'D')

c: Gọi G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔBAC có

BO là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,O,G thẳng hàng và \(BG=\dfrac{2}{3}BO\)

Gọi M là giao điểm của AG với BC; M' là giao điểm của A'G' với B'C'

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là giao điểm của AG với BC

Do đó: M là trung điểm của BC và \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔA'B'C' có

G' là trọng tâm

A'G' cắt B'C' tại M'
Do đó: M' là trung điểm của B'C'

Xét ΔABM và ΔA'B'M' có

AB=A'B'

\(\widehat{ABM}=\widehat{A'B'M'}\)

BM=B'M'

Do đó: ΔABM=ΔA'B'M'

=>AM=A'M'

Xét hình thang BCC'B' có

M,M' lần lượt là trung điểm của CB,C'B'

=>MM' là đường trung bình

=>MM'//BB'//CC'

=>MM'//AA'

Xét tứ giác AA'M'M có

MM'//AA'

AM=A'M'

Do đó: AA'M'M là hình bình hành

=>AM//A'M'

=>AG//A'G'

=>A'G'//(ABCD)