Question

[kim tại hưởng]

Tam giác ABC có góc B = 2C ( góc C < 45˚ ), đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,BC. Chứng minh rằng MHN là tam giác cân.

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Xét tam giác ABC: M là trung điểm AB, N là trung điểm BC => MN//AC

=> ^C=^N₁ (Đồng vị). Mà ^B=2^C => ^B=2^N₁ (1)

Tam giác AHB vuông tại H và HM là trung tuyến của tam giác AHB

=> HM=AM=BM => Tam giác BMH cân tại M => ^B=^MHB thay vào (1):

^MHB=2^N₁. Thấy ^MHB=^N₁+^HMN => 2^N₁=^N₁+^HMN => ^N₁=^HMN

=> Tam giác MHN cân tại H (đpcm).