Cho biểu thức: A= 2002x-1/2003x-2003. Tìm số nguyên x để A đạt GTNN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{2002\left(x-1\right)+2003}{2003\left(x-1\right)}=\frac{2002}{2003}+\frac{1}{x-1}\)
=> x-1 phải là sô nguyên dương nhỏ nhất => x-1=1=> x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{2002x+1}{2003x-2003}\)
\(A=\frac{2002x+1}{2003.\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{2002.\left(x-1\right)+2003}{2003.\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{2002}{2003}+\frac{1}{x-1}.\)
Để A đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}\) đạt GTLN.
Nếu \(x>1\) thì:
\(x-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-1}>0.\)
Nếu \(x< 1\) thì:
\(x-1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-1}< 0.\)
Xét \(x>1\) ta có:
\(\frac{1}{x-1}\) đạt GTLN.
\(\Rightarrow x-1\) là số nguyên dương nhỏ nhất.
\(\Rightarrow x-1=1\)
\(\Rightarrow x=1+1\)
\(\Rightarrow x=2\left(TM\right).\)
Vậy \(MAX_A=1\frac{2002}{2003}\) khi \(x=2.\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}\right)=0\)
=>x-1=0
=>x=1
\(A=\)\(\frac{2002\left(x-1\right)+2003}{2003\left(x-1\right)}\)\(=\)\(\frac{2002}{2003}\)\(+\)\(\frac{1}{x-1}\)
=> x-1 phải là số nguyên dương nhỏ nhất
=>x-1=1
=>x=2
GTNN mà bạn