cho\(a,b>0\)tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2019
Ta có:
\(P=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)
Ta lại có:
\(\frac{x^2+y^2}{2}\ge\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)(Cm tương đương là được.)
\(P\ge\frac{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2}+\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge2.\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2}.\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}=2\)
Min P=2 <=> ....
26 tháng 8 2020
Làm đi làm lại nhiều rồi chán không muốn viết nữa vô TKHĐ xem hình ảnh
Vì \(a;b>0\) nên \(\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}>0;\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}>0\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(S=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}.\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}}=2.\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}=\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\Leftrightarrow a+b=1\)
Vậy GTNN của S là 2 tại a + b = 1