Question

[Luật Lê Bá]

Giải phương trình: 

        8x²+ 10x +3 =1/ 4x² + 7x+3

Giúp dùm cần gấp

Answer 1

[Đức Huy ABC]

Ta có:\(8x^2+10x+3=\left(8x^2+6x\right)+\left(4x+3\right)\)

\(=2x\left(4x+3\right)+\left(4x+3\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)\)

\(4x^2+7x+3=\left(4x^2+4x\right)+\left(3x+3\right)\)

\(=4x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(4x+3\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne\frac{-3}{4}\)

\(8x^2+10x+3=\frac{1}{4x^2+7x+3}\)

<=>\(\left(8x^2+10x+3\right)\left(4x^2+7x+3\right)=1\)

<=>\(\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)\left(x+1\right)\left(4x+3\right)=1\)

<=>\(\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)^2\left(x+1\right)=1\)

<=>\(\left(4x+2\right)\left(4x+3\right)^2\left(4x+4\right)=8\)

(Nhân cả 2 vế với 8)

<=>\(\left[\left(4x+2\right)\left(4x+4\right)\right]\left(4x+3\right)^2=8\)

<=>\(\left(16x^2+24x+8\right)\left(16x^2+24x+9\right)=8\)

Đặt \(16x^2+24x+8.5=y\)

\(ĐK:y>-0.5\)

(Vì \(16x^2+24x+8.5=\left(4x+3\right)^2-0.5>-0.5\)với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ)

Phương trình trở thành:

(y-0.5)(y+0.5)=8

<=>\(y^2-0.25=8\)

<=>\(y^2=8.25\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}y=\frac{\sqrt{33}}{2}\left(\text{thỏa mãn}\right)\\y=\frac{-\sqrt{33}}{2}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Với \(y=\frac{\sqrt{33}}{2}\)

Ta có:\(16x^2+24x+8.5=\frac{\sqrt{33}}{2}\)

<=>\(32x^2+48x+17-\sqrt{33}=0\)

<=>\(\left(x\sqrt{33}+3\sqrt{2}\right)^2=\sqrt{33}+1\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x\sqrt{33}+3\sqrt{2}=\sqrt{\sqrt{33}+1}\\x\sqrt{33}+3\sqrt{2}=-\sqrt{\sqrt{33+1}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\sqrt{33}+1}-3\sqrt{2}}{\sqrt{33}}\\x=\frac{-\sqrt{\sqrt{33}+1}-3\sqrt{2}}{\sqrt{33}}\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{33\sqrt{33}+33}-3\sqrt{66}}{33}\left(\text{thỏa mãn ĐKXĐ}\right)\\x=\frac{-\sqrt{33\sqrt{33}+33}-3\sqrt{66}}{33}\left(\text{thỏa mãn ĐKXĐ}\right)\end{cases}}\)

(Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là...)