K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2016

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

Theo đề bài ta có

\(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3-3a^2b^2c^2+3^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2bc-ab^2c-abc^2\right)+3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

13 tháng 6 2018

có thể làm cách khác

4 tháng 3 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Học tốt=)

4 tháng 3 2019

tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2

5 tháng 7 2016

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

=>\(\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=>\(\frac{1}{a^2}=-\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}\right)\)

cm tương tự: \(\frac{1}{b^2}=-\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\right)\)

                     \(\frac{1}{c^2}=-\left(\frac{1}{ca}+\frac{1}{bc}\right)\)

=> \(N=-\left[bc\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca}\right)+ca\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}\right)+ab\left(\frac{1}{ca}+\frac{1}{bc}\right)\right]\)

          \(=-\left[\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]\)

            \(=-\left[\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\right]\)    (1)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

=>\(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=0\)

=>\(1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}=0\)

=>\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=-3\)   (2)

Từ (1) và (2) =>N=3

        

30 tháng 6 2018

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\\ \)

\(\Rightarrow bc=-ab-ac,ca=-ab-bc,ab=-bc-ca\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+bc}{a^2+2bc}=\frac{a^2+bc}{a^2+bc+bc}=\frac{a^2+bc}{a^2+bc-ca-ab}=\frac{a^2+bc}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}\)

     Làm tương tự. có: \(\frac{b^2+ca}{b^2+2ca}=\frac{b^2+ca}{b^2+ca-ab-bc}=\frac{b^2+ca}{\left(a-b\right).\left(c-b\right)}\)

 \(\frac{c^2+ab}{c^2+2ab}=\frac{c^2+ab}{c^2+ab-ca-bc}=\frac{c^2+ab}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2+bc}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\frac{b^2+ca}{\left(a-b\right).\left(c-b\right)}+\frac{c^2+ab}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+bc\right).\left(b-c\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}-\frac{\left(b^2+ca\right).\left(a-c\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}+\frac{\left(c^2+ab\right).\left(a-b\right)}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

Sau đó bạn thực hiện tiếp nhé.

2 tháng 8 2021

Bài 1: Cho \(a,b,c\ge0:a^2+b^2+c^2=3\). CMR: \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\le3\)

Bài 2: Cho \(a,b,c\ge0\). CMR: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Bài 3: Cho \(a,b,c\ge0:a^2+b^2+c^2=a+b+c\). CMR: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le ab+bc+ca\)

Bài 4: Cho \(a,b,c\ge0\). CMR: \(4\left(a+b+c\right)^3\ge27\left(ab^2+bc^2+ca^2+abc\right)\)

Bài 5: Cho \(a,b,c\ge0:a+b+c=3\).CMR: \(\frac{1}{2bc^2+1}+\frac{1}{2ca^2+1}+\frac{1}{2ab^2+1}\ge1\)

1 tháng 5 2019

Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{abc}{abc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

đpcm

\(M=\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{ca}{1+ca+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(M=\frac{ca+a+1}{1+ca+c}\)

\(M=1\)

7 tháng 3 2020

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\cdot\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=3\cdot\frac{1}{abc}\)

( Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) )

Khi đó : \(P=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)

13 tháng 12 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019

Bài 1.

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow ab+bc=-ac\)

Khi đó:

\(D=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{(ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ac)^3}{a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{(-ac)^3-3ab.bc(-ac)+(ac)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019

Bài 2:

\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow a+b+c=ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)}{2}=0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

Vô lý do theo đề bài $a,b,c\neq 0$

Bạn xem lại đề.