Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình (x^2+1)(x^2+y^2)= 4.x2.y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}\)
P nguyên <=>3 chia hết cho x+1 <=>x+1 là Ư(3)
Mà Ư(3)={+-1;+-3}
Ta có bảng sau:
x+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 0 | -2 | 2 | -4 |
Vậy x={-4;-2;0;2} thì P nguyên
p nguyên <=> x-2=x+1-3 chia hết cho x+1 => 3 chia hết cho x+1 => x+1 thuộc Ư(3) =>x+1 thuộc {-3;-1;1;3} <=> x thuộc {-4;-2;0;2}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)
Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy (x;y) = (3;3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\frac{1}{x-y}:\frac{x+2}{2\left(x-y\right)}=\frac{1}{x-y}.\frac{2\left(x-y\right)}{x+2}=\frac{2}{x+2}\)
Để B là số nguyên
=> \(\frac{2}{x+2}\)là số nguyên
=> \(2⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(2\right)\)
=> \(x+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=> \(x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
Vậy các cặp (x ;y) thỏa mãn là (-1 ; y) ; (-3 ; y) ; (0 ; y) ; (-4 ; y) với mọi y nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-xy+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)
\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x + 1 - y | 2 | -2 | 1 | -1 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 |
y | 1 | 3 | 3 | 1 |
bảng mình xét nhầm nhé phải là như này :
x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x + 1 - y | -2 | 2 | -1 | 1 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 |
y | 5 | -1 | 5 | 1 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tớ chỉ làm phần 1 thôi
1. ta có (x+5)y-x=10
=>(x+5)y-x-5=10-5
=>(x+5)y-(x+5)=5
=>(x+5)(y-1)=5
lập bảng xét giá trị của x,y \(\in Z\)
Bạn tự làm tiếp nhé -_-
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2x.2xy=4x^2y..\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Rightarrow}\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)