chứng minh rằng
a)76 + 75+ 74 chia hết cho 55
b) 3n+2 + 3n+1 - 3n chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2022
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)
b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)
c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)
19 tháng 2 2022
a: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮55\)
b: \(=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)
c: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{22}\cdot405⋮405\)
VN
1
B1
13 tháng 9 2017
1) Đặt A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Nếu n chia hết cho 5 ta dễ thấy đpcm
Nếu n : 5 dư 1 => n = 5k + 1
=> A = n.(5k + 1 - 1)(n + 1)(n^2 + 1) = n.5k.(n + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 2 => n = 5k + 2
=> A = n(n - 1)(n + 1)[(5k + 2)^2 + 1] = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 20k + 5)
= 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 4k + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 3 => n = 5k + 3
=>A = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 30k + 10) = 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 6k + 2) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 4 => n = 5k + 4
=> A = n(n - 1)(5k + 5)(n^2 + 1) = 5n(n - 1)(k + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Vậy trong tất cả trường hợp n^5 - n luôn chia hết cho 6
2) Đặt B = n^3 - 13n = n^3 - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n
Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6
=> n^3 - n chia hết cho 6
3) n^3 + 23n = n^3 - n + 24n = n(n - 1)(n + 1) + 24n
Tương tự câu 2 : n(n - 1)(n + 1) và 24n chia hết cho 6
=> n^3 + 23n chia hết cho 6
4)Đặt A = n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)[2(n - 1) + 3]
= 2n(n + 1)(n - 1) + 3n(n + 1)
n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
2n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n(n + 1)(n - 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
3n(n + 1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Mà (2 ; 3) = 1 (nguyên tố cùng nhau)
=> A chia hết cho 6
5) Đặt A = 3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n
Chứng minh bằng quy nạp
Với n =1 => A = 0 chia hết cho 24
Giả sử A chia hết 24 đúng với n = k
Nghĩa là :A(k) = 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24
Ta phải chứng minh :
A chia hết cho 24 đúng với n = k + 1
Nghĩa là :
A(k + 1) = 3(k + 1)^4 - 14(k + 1)^3 + 21(k + 1)^2 - 10(k + 1)
Khai triển ta được :
A = (3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k) + (12k^3 - 24k^2 + 12k)
Ta phải chứng minh : 12k^3 - 24k^2 + 12k chia hết 24
12k^3 - 24k^2 + 12k = 12k(k^2 - 2k + 1)
= 12k(k - 1)^2 = 12k(k - 1)(k - 1)
12 chia hết 12
k(k - 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 12k^3 - 24k^2 - 2k + 1 chia hết cho 24
Mà 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24 (giả thiết quy nạp)
=> A(k + 1) chia hết 24
Theo nguyên lý quy nạp => A chia hết cho 24 (đpcm)
6) n = 2k + 1 với k thuộc Z
A = n^2 + 4n + 3 = (2k + 1)^2 + 4(2k + 1) + 3
= 4k^2 + 12k + 8
= 4(k^2 + 3k + 2)
= 4(k + 2k + k + 2)
= 4(k + 1)(k + 2)
4 chia hết cho 4
(k +1)(k + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> n^2 + 4n + 3 chia hết cho 4.2 = 8 với n lẻ
7) n = 2k + 1
Đặt A = n^3 + 3n^2 - n - 3
= (2k + 1)^3 + 3(2k + 1)^2 - (2k + 1) - 3
= 8k^3 + 24k^2 + 16k
= 8k(k^2 + 3k + 2)
= 8k(k^2 + k + 2k + 2)
= 8k(k + 1)(k + 2)
8 chia hết cho 8
k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 8.6 = 48 với n lẻ
NV
3
30 tháng 11 2016
2.
Ta có:3n+1 chia hết cho 11-2n
=>3n+1chia hết cho -(2n-11)
=>3n+1 chia hết cho 2n-11
=>2.(3n+1) chia hết cho 2n-11
=>6n+22 chia hết cho 2n-11
=>6n-33+33+22 chia hết cho 2n-11
=>3.(2n-11)+55 chia hết cho 2n-11
=>55 chia hết cho 2n-11
=>2n-11=Ư(55)=(1,5,11,55)
=>2n=(12,16,22,66)
=>n=(6,8,11,33)
Vậy n=6,8,11,33
PH
1
18 tháng 4 2020
53n.52+22n.23=125n.25+4n.8
vì 125n đồng dư với 4n
=> dãy trên đồng dư với 4n . 25 + 4n.8=4n.(8+25)=4n.33
vì 33 chia hết cho 11 =>đpcm
2 tháng 2 2019
\(a)n+7⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2+5⋮n+2\)
Mà n + 2 chia hết cho n + 2 => \(5⋮n+2\)=> n + 2 thuộc Ư\((5)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
| n + 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | -1 | -3 | 3 | -7 |
Vậy : ...
VN
1
H
28 tháng 6 2019
Đặt \(A=11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(A=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(A=17\cdot25^2-6\left(25^n-8^n\right)\)
\(A=17\cdot25^n-6\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(A=17\cdot25^n-17\cdot6\cdot\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+..........+8^{n-2}\cdot25+8^{n-1}\right)\)\(\Rightarrow A⋮17\)
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
8 tháng 9 2020
a,A=(n-1).(n+1)-n^2+3n-5
= n^2 - 1 - n^2 + 3n - 5
= 3n - 6
= 3(n - 2) chia hết cho 3
b,A=(2n-1).(n+1)-n(2n-4)+21
= 2n^2 + n - 1 - 2n^2 + 4n + 21
= 5n + 20 = 5(n + 4) chia hết cho5
8 tháng 9 2020
A = ( n - 1 )( n + 1 ) - n2 + 3n - 5
= n2 - 1 - n2 + 3n - 5
= 3n - 6 = 3( n - 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
A = ( 2n - 1 )( n + 1 ) - n( 2n - 3n ) + 21
= 2n2 + n - 1 - n( -n ) + 21
= 2n2 + n + 20 + n2
= 3n2 + n + 20 ( cái này chưa chắc được :)) )
a) 76 +75 - 74 = 74 . (72 + 7 - 1) = 74 . (49 + 7 - 1) = 74 . 55 chia hết cho 55 (ĐPCM)
b) 3n+2 + 3n+1 - 3n = 3n . (32 + 3 - 1) = 3n . (9 + 3 - 1) = 3n . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
a) \(7^6+7^5+7^4=7^4\left(7^2+7+1\right)\)\(=7^4\cdot55\) chia hết cho 55