Cho tam giác ABC có góc A = 90°, AB < AC . Vẽ phân giác BD (D thuộc AC) Lấy điểm E trên tia BA sao cho BE=BC a) Chứnh minh DE=DC b) Chứng minh BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta DBE:\)
BD chung.
BE = BC (gt).
\(\widehat{CBD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác\(\widehat{B}\)).
\(\Rightarrow\) \(\Delta DBC=\Delta DBE\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow DC=DE\) ( cạnh tương ứng).
3 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Ta có: DA=DE(cmt)
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)
nên DA<DC
b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE(đpcm)
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF
Ox (A
Ox)
28 tháng 12 2021
Bài 1:
a: Xét ΔABE và ΔDBE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔDBE
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
4 tháng 8 2016
Xét tam giác BDA và tam giác BDE có
BA=BE (gt)
góc ABD=góc EBD
BD:chung
=> tam giác BDA=tam giác BDE (c.g.c)
=> góc BAD=góc BED
Mà góc BAD=90 độ nên góc BED=90 độ
=> DE vuông góc với BE
b) Vì BA=BE nên tam giác ABE cân tại A
Tam giác ABE cân tại A có BD là đường phân giác nên đồng thời là đường trung trực của cạnh AE
4 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc với BC
c: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
4 tháng 1 2023
nếu bạn không phiền thì có thể vẽ hình ra được không ạ :((
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
b: Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE