Giải chi tiết giúp e vs( đs:3360)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất: \(x_1=\dfrac{11\pi}{36}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{13\pi}{36}\)
Nghiệm dương bé nhất: \(x_2=\dfrac{7\pi}{36}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{6}\)
\(f'\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=-2\)
\(y=f\left(x^3-3x\right)\Rightarrow y'=\left(3x^2-3\right).f'\left(x^3-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-3=0\\x^3-3x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-1;1;-2\right\}\) hàm có 3 điểm cực trị
\(y'=x^2+2mx+2m\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le m\le2\)
Có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn (1 và 2)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(2log_5\left(x-1\right)-log_5\left(4x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow log_5\left(x-1\right)^2=log_5\left(4x+m\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4x+m\)
\(\Rightarrow m=x^2-6x+1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-6x+1\) với \(x>1\)
\(f'\left(x\right)=2x-6=0\Rightarrow x=3\)
\(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(3\right)=-8\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x>1\) khi \(-8< m< -4\)
\(\Rightarrow m=\left\{-7;-6;-5\right\}\) có 3 giá trị nguyên
\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(f\left(x\right)\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right)\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right):\) phương trình có 1 nghiệm.
\(f\left(x\right)=1:\) phương trình có 3 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình \(g'\left(x\right)=0\) là 6.
\(V_{OABC}=\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=\dfrac{2a^3}{3}\)
\(AC=\sqrt{OA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
Trong tam giác vuông OAC: \(OA^2=AH.AC\Rightarrow AH=\dfrac{OA^2}{AC}=\dfrac{OA^2}{\sqrt{OA^2+OC^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{5}\)
Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{AOIH}}{V_{OABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).\dfrac{1}{2}AH.AI.sin\widehat{BAC}}{\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).\dfrac{1}{2}AC.AB.sin\widehat{BAC}}=\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow V_{AOIH}=\dfrac{1}{10}.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{a^3}{15}\)
TCĐ: \(x=-1\Rightarrow b=-1\).
TCN: \(y=2\Rightarrow a=2\).
\(a+b=1\).
Chọn A.
Đặt \(3^x=t,\left(t>0\right)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-2\left(m-1\right)t+2m+1=0\) (2)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m-1>0\\t_1+t_2=2\left(m-1\right)>0\\t_1\cdot t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\).
Số cần tìm là số chẵn, nên \(e\) có \(5\) cách chọn.
\(a\ne0\) nên \(a\) có \(9\) cách chọn.
\(b\) có \(7\) cách chọn.
\(c\) có \(6\) cách chọn.
\(d\) có \(5\) cách chọn.
\(\Rightarrow\)Có thể lập được \(5.9.7.6.5=9450\) số thỏa mãn yêu cầu đề bài.