Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.a) Chứng minh: AI2 = BI.CIb) Kẻ OM ⊥ BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh:∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN = CM2c) Từ I kẻ IH ⊥ AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.
a) Chứng minh: AI2 = BI.CI
b) Kẻ OM ⊥ BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh:
∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN = CM2
c) Từ I kẻ IH ⊥ AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=BI\cdot CI\)