GTNN của biểu thức M=\(4x^2+\dfrac{1}{2}-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
0
NT
1
HN
19 tháng 4 2017
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2016\ge2017\)
10 tháng 5 2017
a) Theo đề ra, ta có: \(x^2=yx^2-5xy+7y\)
\(\Leftrightarrow x^2-yx^2+5xy-7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)x^2+5yx-7y=0\)
Ta có: \(\Delta=25y^2+4.7y.\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+28y-28y^2=-3y^2+28y\) (1)
Phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm
+) Khi y = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)
+) \(y\ne0\) , thì (1) là phương trình bậc 2 . Phương trình (1) có nghiệm khi: \(\Delta=-3y^2+28y\ge0\)
Tắt: Dùng máy tính giải ra được \(0\le y\le\dfrac{28}{3}\)
+) \(y=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
+) \(y=\dfrac{28}{3}\Leftrightarrow x=x^2\left(1-\dfrac{28}{3}\right)+5\cdot\dfrac{28}{3}\cdot x-7\cdot\dfrac{28}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{5}\)
Vậy Min y = 0 khi x = 0; Max y = \(\dfrac{28}{3}\) khi x = \(\dfrac{14}{5}\)
10 tháng 5 2017
b) Hoàng Tuấn Đăng không tìm được để mình tìm cho
lớp 8 mới sợ lớp 9 lại không kinh dạng này
\(y=\dfrac{6-4x}{x^2+1}\)
\(yx^2+4x+y-6=0\) (1)
điều kiện y để (1) luôn có nghiệm
với y =0 ta có x=3/2 thỏa mãn
với y khác 0 để (1) có nghiệm
cần \(\Delta_{\left(x\right)}\ge0\Leftrightarrow2-y\left(y-6\right)=2+6y-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y-2\le0\)(2)
\(\Delta_y=9+2=11\)
\(\Rightarrow N_0..\Delta_y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=3-\sqrt{11}\\y_2=3+\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm BPT (2) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{11}\le y\le3+\sqrt{11}\)
Kết luận
GTLN của Y là\(3+\sqrt{11}\)
GTNN của Y là \(3-\sqrt{11}\)
Đạt tại đâu thay y vào giải (1) => x
TX
1
1 tháng 5 2017
M=(4x2-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
=(2x-1)2+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi 4x2=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
(2x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>M\(\ge\)0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
NT
1
1 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
MM
0
B
0
<=> M = \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)
T thấy \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\ge\dfrac{7}{16}\)
=> M min = 7/16 <=> x= 1/8