Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol
P
:
y
=
2
x
−
x
2
và trục hoành
O
x
:
y
=
0
. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy A.
V
y
=
4
π
3
B.
V
y
=
π
3
C.
V
y
=
8
π
3
D.
V
y
=
2
π
3
...
Đọc tiếp
Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol P : y = 2 x − x 2 và trục hoành O x : y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy
A. V y = 4 π 3
B. V y = π 3
C. V y = 8 π 3
D. V y = 2 π 3
Đáp án C.
Ta có
y = 2 x − x 2 ⇔ x − 1 2 = 1 − y ⇔ x = 1 + 1 − y x = 1 − 1 − y
với y ≤ 1 .
Thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V y = π ∫ 0 1 1 − 1 − y 2 − 1 − 1 − y 2 d y
= 4 π ∫ 0 1 1 − y d t = 4 π . 2 3 = 8 π 3