Cho hàm số y = f x liên tục trên ℝ \ - 2 ; 2 và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f 2018 x - 2019 = 2020 là
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) tuy nhiên thì ta có thể dùng mẹo như sau. Tại x=0; x=-2 thì y' đổi dấu do có mũ la lẻ còn x=1 thì không đổi dấu do mũ là chẵn. Vì vậy ta có thể có 2 cực trị.
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số y = f x
các phương trình này cho ta 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình f 2018 x - 2019 = 2020 có 4 nghiệm phân biệt.