Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình có tham số m: 

m 2 + 1 x - m - 1 x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0 . (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt

B. Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

C. Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

D. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có  m 2 + 1 x - m - 1 x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0

⇔ [ m 2 + 1 x - m - 1 = 0   ( a ) x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0   ( b )

Phương trình (a) có m² + 1 >0 với mọi m nên phương trình này luôn có 1 nghiệm

Phương trình (b) có  ∆ ' = m 2 - 1 . - 1 + 2 m = m 2 - 2 m + 1 = m - 1 2 ≥ 0   ∀ m

Nếu m=1 thì phương trình (b) có nghiệm kép . Suy ra, phương trình (*) không thể có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy A sai .